Diketahui deret aritmetika, berarti kita akan menggunakan rumus yang berkaitan dengan deret yang satu ini..
Ok, langsung kita coba soalnya..
Cara menyelesaikannya seperti ini..
Kita gunakan rumus Un untuk deret aritmetika.
Un = a + (n-1)b
Un = suku ke-n
a = suku awal = U₁
b = beda deretnya.
Dalam soal diketahui :
Diketahui lagi kalau :
U₅ = 7.U₁ = 7a
U₅ = 7a .... (2)
Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Un = a + (n-1)b
Dalam soal diketahui :
Diketahui lagi kalau :
U₄ = 5.U₁ = 5a
U₄ = 5a .... (2)
Ok, langsung kita coba soalnya..
Soal :
1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₂ = 5 dan U₅ besarnya tujuh kali dari U₁. Berapakah nilai dari U₄?
1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₂ = 5 dan U₅ besarnya tujuh kali dari U₁. Berapakah nilai dari U₄?
Cara menyelesaikannya seperti ini..
Kita gunakan rumus Un untuk deret aritmetika.
Un = a + (n-1)b
Un = suku ke-n
a = suku awal = U₁
b = beda deretnya.
Dalam soal diketahui :
- U₂ = 5
- U₅ = 7.U₁ = 7a
Un = a + (n-1)b
Kita mencari U₂, n diganti dengan 2
U₂ = a + (2-1) b
U₂ = a + (1) b
U₂ = a + b
- ganti U₂ dengan 5 (diketahui dalam soal)
5 = a + b
- pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi (-b)
5 - b = a
atau
a = 5 - b .....(1)
Kita sudah mendapatkan persamaan (1)
Diketahui lagi kalau :
U₅ = 7.U₁ = 7a
U₅ = 7a .... (2)
Un = a + (n-1)b
Kita mencari U₅, n diganti dengan 5
U₅ = a + (5-1) b
U₅ = a + (4) b
U₅ = a + 4b
Sekarang kita bisa mencari 'a', gunakan persamaan (1).
- ganti U₅ dengan 7a (lihat persamaan 2)
7a = a + 4b
- pindahkan a ke ruas kiri sehingga menjadi -a
7a - a = 4b
6a = 4b
- dari persamaan (1), ganti a dengan 5 -b
6(5-b) = 4b
- untuk membuka kurung, kalikan 6 dengan 5 dan kalikan 6 dengan -b
30 - 6b = 4b
- pindahkan -6b ke ruas kanan sehingga menjadi +6b
30 = 4b + 6b
30 = 10b
- untuk mendapatkan b, bagi 30 dengan 10
b = 30 : 10
b = 3.
Sekarang kita bisa mencari 'a', gunakan persamaan (1).
a = 5 - b
- ganti b dengan 3
a = 5 - 3
a = 2.
Mencari U₄
Gunakan rumus Un..
Un = a + (n-1)b
- ganti n dengan 4
- ganti a dengan 2
- ganti b dengan 3
Un = a + (n-1)b
U₄ = 2 + (4 - 1)3
U₄ = 2 + (3)3
U₄ = 2 + 9
U₄ = 11.
Jadi U₄ bernilai 11.
Soal :
2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₃ = 11 dan U₄ besarnya lima kali dari U₁.
Berapakah nilai dari U₅?
2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U₃ = 11 dan U₄ besarnya lima kali dari U₁.
Berapakah nilai dari U₅?
Masih menggunakan cara yang sama dengan soal diatas..
Un = a + (n-1)b
Dalam soal diketahui :
- U₃ = 11
- U₄ = 5.U₁ = 5a
Un = a + (n-1)b
Kita mencari U₃, n diganti dengan 3
U₃ = a + (3-1) b
U₃ = a + (2) b
U₃ = a + 2b
- ganti U₃ dengan 11 (diketahui dalam soal)
11 = a + 2b
- pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi (-2b)
11 - 2b = a
atau
a = 11 - 2b .....(1)
Kita sudah mendapatkan persamaan (1)
Diketahui lagi kalau :
U₄ = 5.U₁ = 5a
U₄ = 5a .... (2)
Un = a + (n-1)b
Kita mencari U₄, n diganti dengan 4
U₄ = a + (4-1) b
U₄ = a + (3) b
U₄ = a + 3b
Sekarang kita bisa mencari 'a', gunakan persamaan (1).
- ganti U₄ dengan 5a (lihat persamaan 2)
5a = a + 3b
- pindahkan a ke ruas kiri sehingga menjadi -a
5a - a = 3b
4a = 3b
- dari persamaan (1), ganti a dengan 11 -2b
4(11-2b) = 3b
- untuk membuka kurung, kalikan 4 dengan 11 dan kalikan 4 dengan -2b
44 - 8b = 3b
- pindahkan -8b ke ruas kanan sehingga menjadi +8b
44 = 3b + 8b
44 = 11b
- untuk mendapatkan b, bagi 44 dengan 11
b = 44 : 11
b = 4
Sekarang kita bisa mencari 'a', gunakan persamaan (1).
a = 11 - 2b
- ganti b dengan 4
a = 11 - 2.4
a = 11 - 8
a = 3
Mencari U₅
Gunakan rumus Un..
Un = a + (n-1)b
- ganti n dengan 5
- ganti a dengan 3
- ganti b dengan 4
Un = a + (n-1)b
U₅ = 3 + (5 - 1)4
U₅ = 3 + (4)4
U₅ = 3 + 16
U₅ = 19.
Jadi U₅ bernilai 19.
Baca juga :
Post a Comment for "Dalam Deret Aritmetika Diketahui U2 = 5 dan U5 = 7xU1. Berapakah Nilai Dari U4?"