Merasionalkan Bentuk Pecahan Yang Penyebutnya Ada Akarnya

Pecahan yang memiliki bentuk akar pada penyebutnya disebut dengan irasional. Jadi tujuannya adalah menghilangkan bentuk pecahan pada akarnya.

Kali ini kita akan mencoba mengerjakan bentuk yang dijumlah atau dikurang.

Mari kita lihat soalnya..

Soal :

1. Rasionalkan bentuk berikut!!

Perhatikan soalnya!!

Dibagian bawah ada bentuk akar. Inilah yang harus kita hilangkan.

Tips

Jika dibagian bawahnya menggunakan penjumlahan, maka kita kalikan dengan tanda berlawanan, yaitu menggunakan pengurangan.

Biar lebih paham lagi, maksudnya seperti ini..

Prosesnya :

bagian bawah berbentuk √x + 1
kita kalikan dengan tanda yang berlawanan, yaitu √x - 1
perkalian dengan tanda berlawanan sangat memudahkan proses penghilangan bentuk akar.

Selanjutnya..

Untuk pembilang, bagian atas, kalikan 2 dengan √x + 1, hasilnya adalah 2(√x + 1)
untuk bagian bawah, kalikan √x + 1 dengan √x - 1

Cara untuk mengalikan √x + 1 dengan √x - 1 adalah seperti ini :

kalikan bagian depan dengan depan, yaitu kalikan √x dengan √x, hasilnya adalah x
kalikan tanda dengan tanda, yaitu kalikan (+) dengan (-), hasilnya adalah (-)
kalikan belakang dengan belakang, yaitu 1 dengan 1, hasilnya adalah 1.

Sehingga pada bagian bawah menjadi dihasilkan x - 1.

Soal :

2. Rasionalkan bentuk berikut!!

Caranya sama dengan soal pertama..

Proses :

Penyebut dari soal diatas adalah 2 - √3
agar rasional, kita kalikan dengan tanda yang berlawanan tapi angkanya masih sama, yaitu 2 + √3

Hasilnya menjadi..

Mengalikan 2 - √3 dengan 2 + √3 seperti ini :

kalikan depan dengan depan, yaitu 2 dengan2, hasilnya adalah 4
kalikan tanda depan dan belakang, yaitu (-) dikali (+), hasilnya adalah (-)
kalikan belakang dengan belakang, yaitu √3 dan √3, hasilnya adalah 3.
Sehingga diperoleh 4 - 3

Jadi hasil perasionalan soal diatas adalah 2(2+√3)

Soal :

3. Rasionalkan bentuk berikut!!

Masih menggunakan cara yang sama, kita kalikan dengan menggunakan tanda berlawanan dari penyebutnya..

Perhatikan soalnya :

karena penyebut pada soal adalah √5x - √2x, maka kita kalikan dengan angka yang sama tapi tanda berlainan, yaitu √5x + √2x
kalikan √5x dengan √5x, hasilnya 5x
kalikan tanda (-) dengan (+), hasilnya (-)
Kalikan √2x dengan √2x, hasilnya adalah 2x.

Selanjutnya :