Ini adalah fungsi trigonometri. Untuk menemukan gradiennya, kita hanya perlu melakukan beberapa langkah saja.
Ok...
Menurunkan y untuk mendapatkan gradien (m)
y = sin 3x + cos 2x
Memasukkan nilai x ke dalam persamaan gradien
Gunakan persamaan dalam y, jangan gunakan persamaan y' karena itu untuk mendapatkan gradien.
Kemudian, kita tinggal mengganti absis dengan nilai yang sudah diketahui.
Konsep
Ok..
Untuk mendapatkan gradien dari suatu fungsi, kita hanya perlu melakukan satu langkah mudah.
Apa itu?Menurunkannya.
Kita turunkan fungsinya sekali dan itulah gradiennya.
Gradiennya masih dalam bentuk fungsi juga.
Apapun fungsinya, jika ingin mendapatkan gradien, turunkan saja sekali.
Sudah selesai...
Terus apa itu absis?
Absis adalah nilai x pada titik koordinat. Sedangkan ordinat adalah nilai y-nya.
Nah...
Jelas yang sekarang?
- Absis adalah nilai x
- Ordinat adalah nilai y.
Ketika bertemu soal yang menggunakan kata absis dan ordinat, ingat lagi pemahaman ini ya. Sehingga tidak bingung dan bisa menjawab soalnya dengan baik.
Jawaban yang benar pun diperoleh.
Soal
Ok...
Agar lebih paham, kita langsung saja mengerjakan soalnya. Perhatikan prosesnya seperti apa dan langkah-langkahnya bagaimana.
Sudah siap?
Mari kita kerjakan.
Soal :
1. Hitunglah gradien dari y = sin 3x + cos 2x dengan absis π (phi)!
1. Hitunglah gradien dari y = sin 3x + cos 2x dengan absis π (phi)!
Fungsinya adalah y = sin 3x + cos 2x.
Menurunkan y untuk mendapatkan gradien (m)
Gradien juga dilambangkan dengan "m".
Kita dapatkan dengan menurunkan fungsi di atas.
y = sin 3x + cos 2x
- Diturunkan satu per satu
- sin 3x diturunkan menjadi 3cos 3x
- cos 2x diturunkan menjadi -2sin 2x
Ingat lagi proses menurunkan trigonometri ya.
Silahkan baca di sini ya : Turunan dari y = sin 3x adalah...
y' = 3.cos 3x - 2.sin 2x
y' adalah turunan pertama dari y.
Inilah yang menjadi gradiennya.
Memasukkan nilai x ke dalam persamaan gradien
Diketahui dalam soal kalau absis (nilai x)-nya adalah π (phi).
Jadi ganti x = π.
y' = 3.cos 3x - 2.sin 2x
- Ganti x = π
y' = 3.cos 3π - 2.sin 2π
- π = 180⁰
- 3π = 3×180 = 540
- 2π = 2×180 = 360
y' = 3.cos 540 - 2.sin 360
- cos 540 = -1
- sin 360 = 0
y' = 3.(-1) - 2.0
- 3.(-1) = 3 × (-1) = -3
- 2.0 = 2 × 0 = 0
y' = -3 - 0
y' = -3
Jadi...
y' = -3.
Inilah gradien yang dicari.
y' = m = -3.
Gradien fungsi y = sin 3x + cos 2x pada absis π adalah -3.
Bagaimana, sudah mengerti kan?
Tips mencari cos 540
Nah...
Mungkin ada yang bertanya, bagaimana sih cara mencari cos dari sudut yang besarnya lebih dari 360 derajat?
Mudah kok...
Tips!Karena sudah melewati 360 derajat, sudut maksimal lingkaran, maka kurangkan sudut tersebut dengan 360 juga.
Sekarang caranya.
cos 540 = cos (540-360)
- Perhatikan, 540 dikurangi 360
cos 540 = cos 180
Jadi...
cos 180 = -1
Selesai sudah...
cos 540 = cos 180 = -1.
Itulah nilai cosnya.
Mudah kan??
Jangan bingung lagi ya...
Bagaimana jika mencari persamaan garis singgung dengan absis phi?
Ok...
Sekarang kita lanjutkan soalnya setelah mendapatkan gradien, dilanjutkan mencari persamaan garis singgungnya seperti apa.
Fungsinya masih sama.
y = sin 3x + cos 2x
- absis (x) = π
Kita harus mencari nilai dari y sebelum bisa mencari persamaan garis singgungnya.
Gunakan persamaan dalam y, jangan gunakan persamaan y' karena itu untuk mendapatkan gradien.
y = sin 3π + cos 2π
- Ganti x = π
- 3π = 3×180 = 540
- 2π = 2×180 = 360
y = sin 540 + cos 360
- sin 540 = sin 180 = 0
- cos 360 = 1
y = 0 + 1
y = 1
Sekarang kita mendapatkan titik koordinatnya :
- x = π
- y = 1
Jadi, titik singgungnya adalah (x,y) = (π,1)
Data lengkap dari soal adalah :
- m = gradien = -3 (sesuai perhitungan di atas)
- Titik singgung (x,y) = (π,1)
Titik singgung (π,1) :
- x₁ = π
- y₁ = 1
Untuk garis singgung rumusnya menjadi :
y - y₁ = m(x-x₁)
y - 1 = -3(x-π)
- π dibiarkan tetap π, jangan diganti dengan 180 ya.
Karena ini tidak dalam perhitungan sudut. - Kalau mau diganti, ganti π dengan 3,14.
Selanjutnya :
- Untuk membuka kurung -3(x-π)
Kalikan -3 dengan x menjadi -3x
Kalikan -3 dengan -π menjadi +3π
y - 1 = -3x + 3π
- Pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
y = -3x + 3π + 1
Inilah persamaan garis singgung pada fungsi y = sin 3x + cos 2x di absis π.
Semoga membantu ya...
Baca juga ya :
Post a Comment for "Gradien garis y = sin3x + cos2x dengan absis π (phi) adalah..."