Home / Persamaan Kuadrat

Mencari Persamaan Garis Singgung Pada Parabola y = x2 -2x + 1, yang Melalui Absis 2.

Post a Comment
Untuk mencari persamaan garis singgung pada parabola, kita harus mendapatkan gradien-nya terlebih dulu.

Caranya gimana mendapatkan gradien?



Tenang..

Dibawah ini akan dikerjakan beberapa soal dan disana dijelaskan bagaimana mendapatkan gradien sehingga garis singgungnya bisa diperoleh.



Soal :

 1. Sebuah parabola memiliki persamaan y = x² - 2x +1. Bagaimanakah persamaan garis singgung yang melalui absis 2?


Apakah absis itu?

Absis adalah titik pada sumbu x, jadi bisa dibilang absis ini adalah nilai x itu sendiri. Untuk nilai y, disebut dengan ordinat.

Jadi kita sudah mendapatkan x = 2.


Mencari gradien

Untuk mendapatkan gradien dari suatu persamaan parabola, maka langkahnya adalah menurunkannya sekali saja.

Jadi turunan pertama dari persamaan parabola tersebut adalah persamaan gradien (m).

y = x² - 2x +1

y' = m = 2x - 2


  • Masukkan nilai x = 2 untuk mendapatkan gradien

m = 2x - 2

m = 2.2 - 2

m = 2



Mencari pasangan titiknya

Diatas diketahui kalau persamaan garis singgung yang dicari melalui absis atau x = 2. Maka kita bisa mencari pasangan titik yang lainnya.

Menggunakan persamaan parabolanya ya, bukan gradiennya.

y = x² - 2x +1

  • Masukkan x = 2

y = 2² - 2.2 +1

y = 4 - 4 + 1

y = 1

Jadi titik yang akan dilewati garis singgung ini adalah (x,y) = (2,1)



Mencari persamaan garisnya

Sekarang kita bisa mencari persamaan garis singgungnya karena sudah diketahui titik yang dilalui dan gradiennya.

Rumus persamaan garis singgung adalah :

 y - y₁ = m (x -x₁)


x₁ dan y₁ adalah titik yang dilewati garis singgung, yaitu (2,1), sehingga :

  • x₁ = 2
  • y₁ = 1
  • m = 2

Masukkan ke dalam persamaan garis singgung

 y - 1 = 2 (x - 2)

  • buka kurung dengan mengalikan 2 dengan x menjadi 2x, kalikan 2 dengan -2 menjadi -4

y - 1 = 2x - 4

  • pindahkan -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1

y = 2x -4 + 1

y = 2x - 3 .... ①


Atau, persamaan diatas biasanya dalam bentuk yang urut, yaitu x didepan kemudian disusul oleh y dan barulah angkanya.

  • Jadi pindahkan y ke ruas kanan sehingga menjadi -y

0 = 2x - y - 3

atau 

2x - y - 3 = 0 ...②

Penulisan persamaan garis singgung biasanya tergantung jawaban yang diminta (pada soal pilihan ganda).

Untuk persamaan garis diatas bisa ditulis :
  • y = 2x - 3.... ①
  • 2x - y - 3 = 0 ...②





Soal :

2. Sebuah fungsi memiliki persamaan y = (x - 2)³. Bagaimanakah persamaan garis singgung yang melalui absis 4?


Langkahnya sama dengan soal pertama, kita harus mencari gradien dulu..


Mencari gradien

Kita turunkan persamaan atau fungsinya untuk mendapatkan gradien (m)

y = (x - 2)³

y' = m = 3(x-2)²


  • Karena absis = 4, maka masukkan nilai x = 4 untuk mendapatkan gradien

m = 3(x-2)²

m = 3(4-2)²

m = 3(2)²

m = 3.4

m = 12


Mencari pasangan titiknya

Kita masukkan absisnya ke dalam rumus fungsinya untuk mendapatkan nilai "y".


y = (x - 2)³

  • masukkan x = 4

y = (4 - 2)³

y = (2)³

y = 8


Jadi titik yang akan dilewati garis singgung ini adalah (x,y) = (4,8)



Mencari persamaan garisnya

Rumus persamaan garis singgung adalah :

 y - y₁ = m (x -x₁)

x₁ dan y₁ adalah titik yang dilewati garis singgung, yaitu (4,8), sehingga :

  • x₁ = 4
  • y₁ = 8
  • m = 12

Masukkan ke dalam persamaan garis singgung

y - y₁ = m (x -x₁)

 y - 8 = 12 (x - 4)

  • buka kurung dengan mengalikan 12 dengan x menjadi 12x, kalikan 12 dengan -4 menjadi -48

y - 8 = 12x - 48

  • pindahkan -8 ke ruas kanan sehingga menjadi +8

y = 12x -48 + 8

y = 12x - 40 .... ①


Kita ubah persamaannya.

  • Pindahkan y ke ruas kanan sehingga menjadi -y

0 = 12x - y - 40

atau 

12x - y - 40 = 0 ...②


Untuk persamaan garis diatas bisa ditulis :
  • y = 12x - 40 .... ①
  • 12x - y - 40 = 0 ...②


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Mencari Persamaan Garis Singgung Pada Parabola y = x2 -2x + 1, yang Melalui Absis 2."