Jari-jari dan titik pusat suatu lingkaran bisa dihitung ketika persamaan lingkarannya sudah diketahui. Ada rumusnya..
Mari lihat contoh soal berikut ini..
Soal :
1. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0. Berapakah titik pusat dan jari-jarinya lingkaran tersebut?
Kita cari titik pusatnya dulu. Karena sesudah titik pusat diketahui, proses mencari jari-jari jauh lebih mudah.
Mencari titik pusat
Rumus untuk mencari titik pusat lingkaran adalah seperti ini :
Untuk mendapatkan "a", berarti bagi angka di depan variabel x pada persamaan diatas. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Angka di depan "x" adalah 4 ya!!
Ini kita sebut dengan A.
Jadi kita bisa hitung "a".
a = - (A) : 2
a = -(4) : 2
a = -2.
Untuk mencari b langkahnya adalah menentukan koefisien di depan variabel y. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Angka di depan variabel y adalah -6 (tandanya dipakai juga) dan ini kita sebut dengan "B".
Sekarang bisa dihitung b.
b = -(B) : 2
b = -(-6) : 2
b = 6 : 2
b = 3.
Pusatnya sekarang adalah (a,b) = (-2, 3).
Inilah titik pusat dari lingkaran yang sudah diketahui persamaannya, yaitu lingkaran dengan rumus :
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Mencari jari-jari
Rumus untuk mendapatkan jari-jari adalah sebagai berikut.
r² = a² + b² - C
Yang dimaksud dengan "C" adalah angka yang tidak mengandung variabel pada persamaan lingkaran.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
C = -3
Diketahui :
Mari lihat contoh soal berikut ini..
Soal :
1. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0. Berapakah titik pusat dan jari-jarinya lingkaran tersebut?
Kita cari titik pusatnya dulu. Karena sesudah titik pusat diketahui, proses mencari jari-jari jauh lebih mudah.
Mencari titik pusat
Rumus untuk mencari titik pusat lingkaran adalah seperti ini :
Untuk mendapatkan "a", berarti bagi angka di depan variabel x pada persamaan diatas. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Angka di depan "x" adalah 4 ya!!
Ini kita sebut dengan A.
Jadi kita bisa hitung "a".
a = - (A) : 2
a = -(4) : 2
a = -2.
Untuk mencari b langkahnya adalah menentukan koefisien di depan variabel y. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Angka di depan variabel y adalah -6 (tandanya dipakai juga) dan ini kita sebut dengan "B".
Sekarang bisa dihitung b.
b = -(B) : 2
b = -(-6) : 2
b = 6 : 2
b = 3.
Pusatnya sekarang adalah (a,b) = (-2, 3).
Inilah titik pusat dari lingkaran yang sudah diketahui persamaannya, yaitu lingkaran dengan rumus :
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
Mencari jari-jari
Rumus untuk mendapatkan jari-jari adalah sebagai berikut.
r² = a² + b² - C
Yang dimaksud dengan "C" adalah angka yang tidak mengandung variabel pada persamaan lingkaran.
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
C = -3
Diketahui :
- a = -2
- b = 3
- C = -3
r² = a² + b² - C
r² = (-2)² + 3² - (-3)
r² = 4 + 9 + 3
r² = 16
- untuk mendapatkan r, akarkan 16
r = √16
r = 4.
Selesai..
- Titik pusat lingkaran diatas adalah (-2,3)
- Jari-jari (r) = 4
Soal :
2. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0. Berapakah titik pusat dan jari-jarinya lingkaran tersebut?
Langkahnya masih sama dengan soal pertama..
Mencari titik pusat
Angka di depan variabel "x" adalah -2.
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
Hitung "a".
a = - (A) : 2
a = -(-2) : 2
a = 2 : 2
a = 1.
Untuk mencari b langkahnya adalah menentukan koefisien di depan variabel y. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
b = -(B) : 2
b = -(-4) : 2
b = 4 : 2
b = 2.
Pusatnya sekarang adalah (a,b) = (1, 2).
Inilah titik pusatnya.
Mencari jari-jari
r² = a² + b² - C
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
C = +2
Ingat!!
"C" adalah angka yang tidak mengandung variabel sama sekali..
Diketahui :
2. Sebuah lingkaran diketahui persamaannya yaitu : x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0. Berapakah titik pusat dan jari-jarinya lingkaran tersebut?
Langkahnya masih sama dengan soal pertama..
Mencari titik pusat
Angka di depan variabel "x" adalah -2.
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
- A = -2
Hitung "a".
a = - (A) : 2
a = -(-2) : 2
a = 2 : 2
a = 1.
Untuk mencari b langkahnya adalah menentukan koefisien di depan variabel y. Lihat lagi persamaannya.
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
- B = -4
b = -(B) : 2
b = -(-4) : 2
b = 4 : 2
b = 2.
Pusatnya sekarang adalah (a,b) = (1, 2).
Inilah titik pusatnya.
Mencari jari-jari
r² = a² + b² - C
x² + y² - 2x - 4y + 2 = 0
C = +2
Ingat!!
"C" adalah angka yang tidak mengandung variabel sama sekali..
Diketahui :
- a = 1
- b = 2
- C = 2
r² = a² + b² - C
r² = 1² + 2² - 2
r² = 1 + 4 - 2
r² = 3
- untuk mendapatkan r, akarkan 3
r = √3
Jadi :
Jadi :
- Titik pusat (a,b) = (1,2)
- Jari-jari (r) = √3
Baca juga :
Thanks,
ReplyDeleteMakasih sangat membantu sekali
ReplyDeleteKak, kenapa ya di soalku hasil titik pusat(Center) dari persamaan x²+y²-3x+4y-20=0, hasilnya (3/2,-2) padahal harusnya (1/2,-2) ngga sih kak? Apa ada yang salah?
ReplyDelete(3/2, -2) benar kok dik. Ini dah titik center/pusatnya. B = -3. Kalau mau cari x, kan dibagi -2. Jadi hasilnya 3/2.
Deletey = -2.
titik pusat = (3/2, -2)