Dalam soal yang akan kita bahas kali ini, akan dicari bagaimana persamaan lingkaran yang berpusat di titik tertentu dan menyinggung sumbu x.
Nanti akan diberikan triknya..
Tapi sebelumnya, perhatikan dulu penjelasannya sehingga triknya bisa dipelajari dengan lebih mudah.
Mari kita cek soalnya..
Soal :
1. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (2,5) dan menyinggung sumbu x. Bagaimanakah persamaan lingkaran tersebut?
Sebelum menjawab soalnya, mari kita gambar dulu posisi lingkaran tersebut pada bidang sumbu koordinat.
Gambar diatas menunjukkan bagaimana posisi lingkaran beserta titik pusatnya dan sudah menyinggung sumbu x.
Kesimpulan apa yang bisa diperoleh dari gambar tersebut?
Ternyata!!
Lingkaran yang menyinggung sumbu x, memiliki jari-jari yang sama dengan koordinat titik y dari titik pusatnya.
Titik pusat lingkaran adalah (x,y) = (2,5)
- x = 2
- y = 5
Dan jari-jari lingkarannya adalah sama dengan nilai koordinat "y", yaitu 5.
Coba perhatikan lagi gambar diatas, disana bisa dilihat dengan jelas kalau jari-jari lingkarannya sama dengan 5.
Mencari rumus lingkaran
Ok, jari-jari sudah kita ketahui nilainya, yaitu r = 5.
Sekarang kita bisa langsung mencari dan mengerjakan bagaimana rumus lingkaran tersebut. Kita masukkan datanya ke dalam rumus lingkaran.
(x-a)² +(y-b)² = r²
- a dan b adalah titik pusat lingkaran (2,5)
- a = 2, b = 5
- r = 5
Ketika memasukkan titik pusat pada rumus lingkaran, titik pusat sekarang disebut dengan (a,b). Jangan bingung dengan (x,y) pada proses pencarian jari-jari diatas. Penyebutan (x,y) pada proses pencarian jari-jari hanya untuk mempermudah pemahaman saja.
(x-2)² +(y-5)² = 5²
x² - 4x + 4 + y² - 10y + 25 = 25
- pindahkan 25 pada ruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -25
x² - 4x + 4 + y² - 10y + 25 -25 = 0
x² - 4x + 4 + y² - 10y = 0
- Kita atur lagi sehingga x² dan y² berada di depan
x² + y² -4x -10y + 4 = 0
Jadi, inilah rumus lingkaran yang berpusat pada (2,5) dan menyinggung sumbu x.
Soal :
2. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (-2,-3) dan menyinggung sumbu x. Apakah rumus lingkaran tersebut?
Kita langsung saja gunakan trik untuk lingkaran yang menyinggung sumbu x, yaitu jari-jarinya sama dengan titik y dari pusat lingkarannya.
Mencari rumus lingkaran
Jari-jari (r) = 3.
Rumus lingkaran :
(x-a)² +(y-b)² = r²
2. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (-2,-3) dan menyinggung sumbu x. Apakah rumus lingkaran tersebut?
Kita langsung saja gunakan trik untuk lingkaran yang menyinggung sumbu x, yaitu jari-jarinya sama dengan titik y dari pusat lingkarannya.
- titik pusat (-2,-3)
- titik y = -3
- jari-jari = titik y = -3 atau bisa ditulis 3 saja.
Jari-jari tidak ada yang bernilai negatif, jadi -3 kita tulis menjadi 3 saja.
Ok, jari-jari (r) sudah diketahui, r = 3.
Mencari rumus lingkaran
Jari-jari (r) = 3.
Rumus lingkaran :
(x-a)² +(y-b)² = r²
- a dan b adalah titik pusat lingkaran (-2,-3)
- a = -2, b = -3
- r = 3
[x-(-2)]² +[y-(-3)]² = 3²
[x+ 2]² +[y + 3]² = 3²
- [x+ 2]² = x² + 4x + 4
- [y + 3]² = y² + 6y + 9
x² + 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 9
- pindahkan 9 pada ruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -9
x² + 4x + 4 + y² + 6y + 9 - 9 = 0
x² + 4x + 4 + y² + 6y = 0
- Kita atur lagi sehingga x² dan y² berada di depan
x² + y² +4x +6y + 4 = 0
Jadi, inilah rumus lingkaran yang berpusat pada (-2,-3) dan menyinggung sumbu x.
Nah, semoga membantu ya...
Baca juga :
Post a Comment for "Mencari Persamaan Lingkaran Diketahui Titik Pusat (2,5) dan Menyinggung Sumbu X"