Nilai minimum suatu fungsi kuadrat bisa ditentukan dengan dua cara dan di sini akan dibahas keduanya. Untuk cara yang pertama, baiknya digunakan untuk fungsi kuadrat saja ya..
Apa itu nilai minimum?
Minimum berarti paling kecil dan ini juga berlaku untuk fungsi.
Nilai minimum adalah nilai yang paling bawah dari suatu fungsi, atau bisa dibilang sebagai titik balik minimumnya.
Suatu fungsi kuadrat, bisa ditentukan apakah memiliki nilai minimum atau maksimum berdasarkan koefisien dari x².
- Jika koefisien negatif, maka mempunyai nilai maksimum
- Jika koefisien positif, maka mempunyai nilai minimum
Dalam soal ini, fungsinya adalah f(x) = x² - 2x + 4
Perhatikan suku x² yang di warnai merah, di depannya tidak terlihat ada angka. Itu artinya angka di depannya adalah +1.
Jadi koefisien x² positif.
Sehingga fungsi ini memiliki nilai minimum.
Contoh soal
Ok...
Sekarang kita terapkan ke contoh soalnya yuk.
Soal :
1. Hitunglah nilai minimum dari fungsi f(x) = x² - 2x + 4!
1. Hitunglah nilai minimum dari fungsi f(x) = x² - 2x + 4!
Nah...
Di atas sudah dijelaskan kalau koefisien dari x² adalah positif, sehingga fungsi ini memiliki nilai minimum.
Dan ada dua cara untuk mencarinya.
Cara pertama
Nah, rumus itulah yang akan digunakan.
f(x) = x² - 2x + 4
Mencari nilai x (sumbu simetri)
Nilai x-lah yang harus lebih dulu dicari sebelum bisa menemukan nilai minimumnya.
Masih ingat rumusnya?
Ingat :
- a = angka di depan x², yaitu 1
- b = angka di depan x, yaitu -2
Masukkan nilai dari a dan b ke dalam rumus di atas.
Ok..
Kita sudah mendapatkan nilai dari x.
Mencari nilai minimum (y)
Yang dimaksud nilai minimum atau maksimum adalah nilai y yang diperoleh dari x sumbu simetri. Nah, jelas ya.
Nilai x sudah diperoleh dan sekarang kita masukkan lagi ke fungsi awalnya.
Masukkan ke f(x) = x² - 2x + 4
- ganti x dengan 1
f(1) = 1² - 2.1 + 4
f(1) = 1 - 2 + 4
f(1) = 3.
Jadi, nilai minimum fungsi f(x) = x² - 2x + 4 adalah 3.
Bagaimana, mudah bukan?
Cara kedua
Syarat yang digunakan adalah :
f '(x) = 0
Hasil turunannya dibuat sama dengan nol.
Mencari nilai x dengan turunan
Kita turunkan dulu fungsinya, kemudian dibuat sama dengan nol.
f(x) = x² - 2x + 4
f '(x) = 2x - 2
- Buat f '(x) = 0
0 = 2x - 2
- pindahkan -2 ke ruas kiri menjadi +2
2 = 2x
- Untuk mendapatkan x, bagi 2 yang dikiri dengan angka di depan x, yaitu 2.
x = 2 ÷ 2
x = 1
Mencari nilai minimum (y)
Sekarang tinggal memasukkan nilai x = 1 ke dalam fungsinya.
f(x) = x² - 2x + 4
- ganti x dengan 1
f(1) = 1² - 2.1 + 4
f(1) = 1 - 2 + 4
f(1) = 3.
Nah...
Hasilnya sama bukan?
Itulah langkah-langkah yang bisa ditempuh untuk mendapatkan nilai minimum dari suatu fungsi kuadrat.
Semoga membantu.
Baca juga ya :
Suwun
ReplyDeletesama-sama
Delete