Ada beberapa langkah penting untuk mendapatkan jawaban dari soal ini. Kita tuntaskan satu demi satu dan perhatikan penjelasannya agar paham ya.
Mari kerjakan satu demi satu.
Mencari titik pusat lingkaran
Mencari gradien 2x-y+3=0
Mencari gradien garis yang ditanya
Mencari persamaan garis yang ditanyakan
Konsep soal
Untuk bisa mendapatkan persamaan garis lurus yang diminta, kita harus mendapatkan satu titik dan gradiennya.
Titiknya diperoleh dari titik pusat lingkaran.
Gradien diperoleh dari ke-tegaklurus-an dengan garis lurus yang diketahui.
Pada soal diketahui kalau lingkaran melewati titik pusat lingkaran.
Titik pusat inilah yang menjadi titik yang digunakan untuk mencari persamaan garis baru.
Kemudian garis yang kita cari tegak lurus dengan 2x-y+3=0.
Dari sini kita bisa mencari gradiennya.
Soal
Mari kita lihat soalnya dulu.
Soal :
1. Persamaan garis lurus yang melewati pusat lingkaran x²+y²-2x-4y-2=0 dan tegak lurus garis 2x-y+3=0 adalah...
1. Persamaan garis lurus yang melewati pusat lingkaran x²+y²-2x-4y-2=0 dan tegak lurus garis 2x-y+3=0 adalah...
Mencari titik pusat lingkaran
Karena diketahui melewati titik pusat lingkaran, kita cari dulu titik yang ini.
Masih ingat rumusnya?
Persamaan lingkaran : x²+y²-2x-4y-2=0
- A = koefisien x = -2 (warna merah)
- B = koefisien y = -4 (warna biru)
- Nilai A dan B selalu seperti ini untuk persamaan lingkaran.
Titik pusat lingkaran (a,b).
- a = -A÷2
- b = -B÷2
Sekarang kita bisa hitung pusat lingkarannya.
a = -A÷2
a = -(-2)÷2
a = 2÷2
a= 1
b = -B÷2
b = -(-4)÷2
b = 4÷2
b = 2
Titik pusat lingkaran (a,b) = (1,2)
Mencari gradien 2x-y+3=0
Cari dulu gradien garis 2x-y+3=0 sebelum mendapatkan gradien dari garis yang ingin kita ketahui persamaannya.
2x-y+3=0
- Kita pindahkan -y ke ruas kanan sehingga menjadi +y
2x+3 = y
- Mengapa hanya y yang dipindah?
Karena untuk mendapatkan gradien suatu garis lurus, maka y harus sendiri.
2x+3 = y
atau
y = 2x+3
Ketika persamaan sudah y = 2x+3, maka gradiennya adalah angka di depan x, yaitu 2.
Di sini kita sudah mendapatkan gradien dari 2x-y+3=0, yaitu 2.
Bisa ditulis gradien (m₁) = 2
Mencari gradien garis yang ditanya
m₁ adalah gradien dari garis 2x-y+3=0
Ini bukan gradien dari garis yang kita cari, belum ketemu. Sekarang kita cari.
Pada soal diketahui kalau garis yang dicari tegak lurus dengan garis 2x-y+3=0.
Untuk tegak lurus, berlaku rumus seperti ini.
Gradien garis pertama dikali gradien garis kedua hasilnya minus satu.
m₁×m₂ = -1
m₁ = gradien garis 2x-y+3=0
m₂ = gradien garis yang ditanyakan pada soal
- m₁ = 2 (sesuai perhitungan di atas)
- Masukkan ke dalam rumus
m₁×m₂ = -1
2×m₂ = -1
- Untuk mendapatkan m₂, bagi -1 dengan 2
m₂ = -1÷2
m₂ = -¹∕₂
Mencari persamaan garis yang ditanyakan
Sekarang datanya sudah lengkap, kita sudah menemukan satu titik yang dilewati dan gradien garisnya.
Diketahui :
- Titik yang dilalui (a,b) = (x,y) = (1,2)
- Artinya :
x₁ = 1
y₁ = 2 - Gradien (m₂) = -¹∕₂
Rumus untuk mencari persamaan garis lurus adalah :y-y₁ = m(x-x₁)
Gradien (m) kita ganti dengan -¹∕₂.
y-y₁ = m(x-x₁)
y-2 = -¹∕₂(x-1)
- Kita mempunyai bentuk pecahan -¹∕₂
- Untuk menghilangkannya, kalikan semua suku dengan penyebut -¹∕₂, yaitu 2 (angka bagian bawah).
2×y-2×2 = 2×(-¹∕₂)(x-1)
- 2×(-¹∕₂) = -1
2y - 4 = -1(x-1)
- Buka -1(x-1)
- Caranya kalikan -1 dengan x dan -1 dengan -1
2y - 4 = -1x + 1
2y - 4 = -x + 1
- Pindahkan -x dan +1 ke ruas kiri menjadi +x dan -1
x + 2y -4 -1 = 0
x + 2y - 5 = 0
Nah...
Inilah persamaan garis yang dimaksud.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x²+y²-2x-4y-2=0 dan tegak lurus garis 2x-y+3=0 adalah..."