Untuk mendapatkan jumlah akar-akar suatu persamaan kuadrat, ada beberapa cara yang bisa dilakukan.
Cara pertama adalah dengan memfaktorkan.
Kita akan menggunakan rumus umum persamaan kuadrat.
Kita faktorkan dulu.
Kita gunakan yang rumus saja agar lebih cepat.
Kita akan mencoba tiga cara agar anda memiliki lebih banyak pilihan.
Soal
Ok...
Mari kita lihat soalnya.
Soal :
1. Hitunglah jumlah akar-akar persamaan x²-x-12=0!
1. Hitunglah jumlah akar-akar persamaan x²-x-12=0!
Cara pertama
Jadi...
Kita faktorkan persamaan kuadrat di atas dan cari masing-masing penyelesaiannya.
x²-x-12 = 0
(x-4)(x+3) = 0
- Inilah faktornya dan sekarang cari masing-masing nilai x
x-4 = 0
- pindahkan -4 ke ruas kanan menjadi +4
x = 4
Untuk yang kedua, x+3 = 0
x+3 = 0
- pindahkan +3 ke ruas kanan menjadi -3
x = -3
Nah...
Kita sudah mendapatkan dua akar persamaan kuadratnya :
- x₁ = 4
- x₂ = -3
Sekarang tinggal dijumlahkan kedua akar di atas.
= 4 + (-3)
= 4 - 3
= 1
Jadi...
Jumlah kedua akar persamaan x²-x-12=0 ini adalah 1.
Cara kedua
x² - (x₁+x₂)x + x₁.x₂ = 0
Sekarang kita akan padankan ke persamaan yang diberikan dalam soal.
x² - (x₁+x₂)x + x₁.x₂ = 0 → Rumus umum persamaan kuadrat
x² - 1x - 12 = 0 → Persamaan pada soal
Tips :x² - x - 12 = 0 bisa ditulis dengan memberikan angka 1 di depan x untuk mempermudah perhitungan. Sehingga bisa ditulis x² - 1x - 12 = 0.
Lihat yang diwarna biru ya!!
x² - (x₁+x₂)x + x₁.x₂ = 0
x² - 1x - 12 = 0
Lihat yang diwarna biru.
- - (x₁+x₂)
- - 1
x₁+x₂ adalah penjumlahan dari kedua akar persamaannya.
Kita samakan kedua warna biru di atas karena keduanya menjadi koefisien x.
-(x₁+x₂) = -1
- Tanda minus bisa dicoret pada bagian kiri dan kanan
x₁+x₂ = 1
Nah...Di sini kita sudah mendapatkan jumlah dari kedua akar persamaan kuadrat x² - x - 12 = 0 adalah 1.
Sama kan hasilnya dengan cara pertama??
Cara ketiga
Untuk yang ketiga, kita menggunakan rumus penjumlahan akar. Rumus ini sangat berguna dan sering dipakai untuk memecahkan suatu soal.
Jadi, hafalkan ya!!
Rumus umum persamaan kuadrat :
ax² + bx + c = 0
- a = koefisien di depan x²
- b = koefisien di depan x
- c = konstanta
Untuk mendapatkan jumlah kedua akar, rumusnya adalah :
x₁+x₂ = -b/a
- Kita tinggal membagi nilai b dan a, terus diberi tanda minus.
Persamaan kuadrat pada soal adalah x² - x - 12 = 0.
Persamaan ini juga bisa ditulis 1x² - 1x - 12 = 0.
Kita dapatkan :
- a = 1 (koefisien x²)
- b = -1 (koefisien x)
- c = -12 (angka yang tidak ada variabel x)
Jumlah kedua akarnya adalah :
x₁+x₂ = -b/a
x₁+x₂ = -(-1/1)
- -1/1 = -1
x₁+x₂ = -(-1)
x₁+x₂ = 1
Nah...
Hasilnya juga sama.
Jadi, bisa dipilih cara mana yang disukai ya...
Soal :
2. Berapakah jumlah akar-akar persamaan 2x² + 3x - 5 = 0!
2. Berapakah jumlah akar-akar persamaan 2x² + 3x - 5 = 0!
Cara pertama
2x² + 3x - 5 = 0
(2x + 5)(x - 1) = 0
Kita cari masing-masing x.
2x + 5 = 0
- pindahkan +5 ke ruas kanan menjadi -5
2x = -5
- Untuk mendapatkan x, bagi -5 dengan 2
x = -⁵∕₂
Untuk yang kedua :
x - 1 = 0
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
- Ketika pindah ruas tanda berubah ya, minus menjadi plus atau plus menjadi minus.
x = 1
Nah...
Kita sudah mendapatkan dua akar persamaan kuadratnya.
- x₁ = -⁵∕₂
- x₂ = 1
Jumlahkan kedua akarnya.
x₁+x₂ = -⁵∕₂ + 1
x₁+x₂ = -⁵∕₂ + ²∕₂
- 1 diubah menjadi ²∕₂ agar penyebutnya sama
x₁+x₂ = -³∕₂
Inilah jumlah kedua akar persamaan kuadrat 2x² + 3x - 5 = 0, yaitu -³∕₂.
Cara kedua
Perhatikan lagi persamaan umum untuk persamaan kuadrat :
- ax² + bx + c = 0
Sekarang kita cari nilai a, b dan c dari persamaan yang diketahui.
2x² + 3x - 5 = 0
- a = 2 (koefisien dari x²)
- b = 3 (koefisien dari x)
- c = -5
Untuk mendapatkan jumlah dari kedua akar, kita gunakan rumus berikut :
x₁+x₂ = -b/a
x₁+x₂ = -3/2
x₁+x₂ = -³∕₂
Hasilnya sama bukan dengan cara pertama?
Jadi...
Itulah cara menjumlahkan akar-akar persamaan kuadrat.
Post a Comment for "Mencari jumlah akar-akar persamaan x²-x-12=0"