Ini adalah fungsi kuadrat, jadi kita akan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat untuk mendapatkan ketinggian maksimum gerakan suatu benda.
Kita kerjakan dengan dua cara.
Cara pertama
Cara kedua
Hasilnya sama, yaitu 288 meter.
Kita gunakan rumus langsungnya saja.
Jadi...
Bagaimana kalau kita cari sumbu simetrinya dulu?
Untuk soal ini adalah gerakan sebuah roket.
Konsep
Untuk mendapatkan ketinggian maksimum dari roket yang ditembakkan, kita harus mengetahui titik puncak fungsinya.
Rumusnya seperti apa?
- Titik pada sumbu t (tp) = -b/2a
- Titik pada sumbu h(p) = -D/4a = -(b²-4ac)/4a
Kita akan menggunakan rumus tersebut untuk mendapatkan ketinggian maksimum.
Ketinggian maksimum yang dicari adalah h(t).
h(t) bisa dicari dengan dua cara dan kita bahas semuanya.
Soal
Mari kita coba soalnya agar lebih paham.
Soal :
1. Roket ditembakkan mengikuti fungsi h(x) = 48t - 2t², berapa ketinggian maksimum yang bisa dicapai?
1. Roket ditembakkan mengikuti fungsi h(x) = 48t - 2t², berapa ketinggian maksimum yang bisa dicapai?
Cara pertama
Cara pertama adalah mencari sumbu simetri dari fungsi kuadratnya. Ingat, titik puncak sebuah parabola berada pada sumbu simetrinya.
Sumbu simetri kita sebut "tp", rumusnya adalah -b/2a.
Lihat lagi fungsinya : h(x) = 48t - 2t²
- "a" adalah koefisien dari t², yaitu -2
- "b" adalah koefisien dari t = 48
- "c" adalah angka yang tidak memiliki variable. Untuk soal ini tidak ada nilai c, sehingga c = 0
Sekarang kita cari sumbu simetrinya.
Sumbu simetri bisa disebut xp atau tp, tergantung fungsinya.
tp = -b/2a
tp = -48/2.(-2)
tp = -48/(-4)
tp = 12 sekon
Setelah mendapatkan sumbu simetri (tp), kita bisa mencari ketinggian maksimumnya dengan memasukkan tp ke fungsi h(x).
- tp = 12 sekon
h(t) = 48t - 2t²
h(12) = 48.12 - 2.12²
h(12) = 48×12 - 2×12²
h(12) = 576 - 2×144
h(12) = 576 - 288
h(12) = 288 meter.
Jadi...
Ketinggian maksimum yang dicapai roket adalah 288 meter.
Cara kedua
Kita langsung cari ketinggian maksimumnya dengan rumus
h(p) = -D/4a
Diketahui :
- a = -2
- b = 48
- c = 0
- Sekarang masukkan masing-masing nilai a, b dan c.
Itulah ketinggian maksimum yang bisa dicapai roket ketika ditembakkan mengikuti fungsi yang sudah diketahui.
Soal :
2. Bola ditembakkan ke atas dengan fungsi h(x) = 16 + 8x - 2x² meter, berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola?
2. Bola ditembakkan ke atas dengan fungsi h(x) = 16 + 8x - 2x² meter, berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola?
Ketinggian maksimum bisa ditulis h(p).
Lihat lagi fungsinya, yaitu h(x) = 16 + 8x - 2x²
- a = koefisien x² = -2
- b = koefisien x = 8
- c = angka yang tidak memiliki variabel = 16.
- Masukkan nilai a, b dan c ke dalam rumusnya.
Ketinggian maksimum bola adalah 24 meter.
Bagaimana kalau kita cari sumbu simetrinya dulu?
Bisa kok...
Sumbu simetri (xp) = -b/2a
- a = -2
- b = 8
- c = 16
xp = -b/2a
xp = -8/2(-2)
xp = -8/-4
xp = 2.
Sekarang masukkan xp ke fungsi h(x) untuk mendapatkan nilai maksimum.
h(x) = 16 + 8x - 2x²
h(2) = 16 + 8.2 - 2.2²
h(2) = 16 + 16 - 2.4
h(2) = 16 + 16 - 8
h(2) = 24 meter.
Hasilnya sama bukan??
Baca juga ya :
Post a Comment for "Roket ditembakkan mengikuti fungsi h(x) = 48t - 2t² meter, berapa ketinggian maksimum yang bisa dicapai?"