Mencari Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Dalam Bentuk Akar

Karena ada yang di dalam akar, maka ada syarat yang harus dipenuhi agar pertidaksamaan ini bernilai benar.

Syaratnya harus diperhatikan..

Nanti akan dijelaskan lagi bagaimana syarat-syaratnya dan kita akan menggunakan bantuan dari garis bilangan untuk menentukan himpunan penyelesaiannya.

Soal :

1. Berapakah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini :

Berikut adalah tahapan dalam menemukan himpunan penyelesaiannya..

Syarat di dalam akar

Yang di dalam akar menjadi perhatian khusus karena harus ada syarat yang dipenuhi dan ini tidak boleh dilewatkan.

Syarat di dalam akar adalah nilainya harus selalu lebih atau sama dengan dari nol.

Jadi..

x - 2 ≥ 0

yang didalam akar adalah (x-2), jadi ia harus selalu lebih atau sama dengan dari nol.

Inilah syarat utama untuk pertidaksamaan di dalam akar. Jadi setiap bertemu dengan soal seperti ini, jangan lupa untuk menggunakan syaratnya ya..

Sekarang kita kerjakan lagi..

x - 2 ≥ 0

pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

x ≥ 2 .......(1)

Nilai pertama dari "x" sudah kita dapatkan dan sekarang dilanjutkan lagi dengan cara selanjutnya. Mari lihat lagi..

Menghilangkan bentuk akar

Untuk mendapatkan nilai "x", maka kita harus menghilangkan bentuk akarnya. Caranya sangatlah mudah sekali..

kedua ruas dikuadratkan, sehingga bentuk akar diruas kiri hilang
2 dikuadratkan menjadi 4

pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
diperoleh nilai x lebih dari 6

x > 6 ......(2)

Membuat garis bilangan

Pada (1) dan (2), kita sudah mendapatkan dua buah titik, yaitu 2 dan 6. Sekarang kita gunakan titik ini untuk membuat garis bilangan..

x ≥ 2 ....(1)
x > 6 .....(2)

bulatan pada angka 2 penuh, karena pertidaksamaannya ada tanda sama dengan (lebih dari atau sama dengan)
bulatan pada angka 6 tidak penuh, karena pertidaksamaannya tidak ada tanda sama dengan (hanya lebih dari saja)

x ≥ 2, ini artinya :

tanda panah bergerak ke kanan, karena lebih dari atau sama dengan

x > 6, ini artinya :

tanda panah bergerak ke kanan, karena lebih dari.

Perpotongan dari kedua daerah yang bergerak ke kanan ini adalah saat nilai x lebih dari 6. Di daerah ini tersentuh oleh x lebih dari 6 dan x lebih atau sama dengan dari 2.

Jadi penyelesaiannya adalah "x > 6"

HP = {x| x > 6}

Soal :

2. Berapakah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini :

Caranya masih sama dengan soal pertama..

Syarat di dalam akar

Syarat di dalam akar adalah nilainya harus selalu lebih atau sama dengan dari nol.

Karena ada dua bentuk akar, kita cari satu per satu ya..

Jadi..

x - 2 ≥ 0

yang didalam akar adalah (x-2), jadi ia harus selalu lebih atau sama dengan dari nol.

x - 2 ≥ 0

pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2

x ≥ 2 .......(1)

Bentuk akar kedua

2x+ 4 ≥ 0

pindahkan +4 ke ruas kanan menjadi -4

2x ≥ -4

untuk mendapatkan x, bagi -4 dengan 2

x ≥ -4 : 2

x ≥ -2 .......(2)

Untuk syarat dalam akar, kita sudah mendapatkan dua nilai, yaitu 2 dan -2.

Menghilangkan bentuk akar

Sekarang kita hilangkan bentuk akarnya dengan mengkuadratkan kedua ruas. Sehingga nilai x bisa langsung dicari.

Pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2 dan pindahkan 2x ke ruas kiri sehingga menjadi -2x
Perhatikan pada baris "-x > 6"
Untuk mendapatkan nilai x, maka 6 harus dibagi dengan -1.
Karena dibagi minus, maka tandanya berubah menjadi kurang dari.

Ini berlaku untuk sebaliknya, jika suatu pertidaksamaan dibagi dengan tanda minus, maka tandanya terbalik.

x < -6 ......(3)

Membuat garis bilangan

Kita sudah mendapatkan tiga buah titik dan ini akan digunakan untuk membuat garis bilangan agar mendapatkan himpunan penyelesaiannya.

x ≥ 2 ....(1)
x ≥ -2 ....(2)
x < -6 .....(3)

bulatan pada angka 2 penuh, karena pertidaksamaannya ada tanda sama dengan (lebih dari atau sama dengan)
bulatan pada angka -2 penuh, karena pertidaksamaannya ada tanda sama dengan (lebih dari atau sama dengan)
bulatan pada angka -6 tidak penuh, karena pertidaksamaannya tidak ada tanda sama dengan (hanya kurang dari saja)

x ≥ 2, ini artinya :

tanda panah bergerak ke kanan, karena lebih dari

x ≥ -2

tanda panah bergerak ke kanan karena lebih dari

x < -6, ini artinya :

tanda panah bergerak ke kiri, karena kurang dari dari.

Perpotongan dari kedua daerah yang bergerak ke kanan ini adalah saat nilai x lebih dari atau sama dengan 2.
Dan kita memiliki satu arsiran yang arahnya ke kiri, yaitu kurang dari -6. Ini dihitung, karena daerah ini tidak memotong daerah 2 atau -2.

HP = {x| x < -6 atau x ≥ 2}

Baca juga :