Untuk mendapatkan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat, kita harus memfaktorkannya lebih dulu.
Mari lihat soalnya kembali.
Soal :
1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut : x² - x - 6 > 0.
Nah, kita harus mencari faktor dari persamaan kuadratnya dulu.
Mencari faktor
Persamaan kuadrat yang akan dicari faktornya adalah : x² - x - 6 = 0.
Masih ingat caranya?
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x+2) = 0
Menggambar garisnya
Kedua faktor sudah kita peroleh dan sekarang bisa digambar garis untuk menentukan nilainya. Mari perhatikan lagi.
Kedua faktor ditulis dalam garisnya..
Lingkaran diatasnya bulat kosong, karena tanda pertidaksamaan dalam soal tidak mengandung tanda sama dengan.
Melakukan uji titik
Kita akan mengambil tiga buah titik yang ada diantara batas kedua faktor.
Titik yang digunakan adalah -3. Boleh menggunakan -4, -5 dan seterusnya. Yang penting nilai yang digunakan disebelah kiri dari -2.
x = -3.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
Untuk mudahnya kita gunakan titik nol (0). Titik ini ada diantara -2 dan 3 dan jauh lebih mudah melakukan perhitungan menggunakan nol.
x = 0.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
Kita gunakan titik 4. Titik 5 atau 6 boleh digunakan, asalkan ada disebelah kanan dari 3.
x = 4.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
Memasukkan setiap nilai ke dalam garis
Di atas sudah diberikan garis beserta titik yang terdiri dari kedua faktornya. Ok, kita lihat lagi biar lebih jelas.
Mencari himpunan penyelesaian
Kita harus mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam soal. Caranya bisa dengan melihat gambar diatas.
Perhatikan lagi soalnya :
x² - x - 6 > 0
Jika ingin mendapatkan hasil yang lebih dari nol, maka persamaan kuadrat yang diwarna merah haruslah bernilai positif.
Jika negatif, maka seharusnya persamaannya kurang dari nol.
Jadi pada gambar diatas, kita akan menggunakan daerah yang bernilai positif saja. Sehingga pertidaksamaan bernilai benar.
Daerah yang bernilai positif adalah : x < -2 atau x > 3.
Jadi HP = {x| x < -2 atau x > 3}
Mari lihat soalnya kembali.
Soal :
1. Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat berikut : x² - x - 6 > 0.
Nah, kita harus mencari faktor dari persamaan kuadratnya dulu.
Mencari faktor
Persamaan kuadrat yang akan dicari faktornya adalah : x² - x - 6 = 0.
Masih ingat caranya?
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x+2) = 0
- Sekarang hitung satu per satu
x - 3 = 0
- pindahkan -3 ke ruas kanan menjadi +3
x = 3...(faktor pertama)
Sekarang gunakan x + 2 = 0
x + 2 = 0
- pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2
x = -2 ...(faktor kedua).
Menggambar garisnya
Kedua faktor sudah kita peroleh dan sekarang bisa digambar garis untuk menentukan nilainya. Mari perhatikan lagi.
Kedua faktor ditulis dalam garisnya..
Lingkaran diatasnya bulat kosong, karena tanda pertidaksamaan dalam soal tidak mengandung tanda sama dengan.
Melakukan uji titik
Kita akan mengambil tiga buah titik yang ada diantara batas kedua faktor.
Titik pertama, disebelah kiri -2
Titik yang digunakan adalah -3. Boleh menggunakan -4, -5 dan seterusnya. Yang penting nilai yang digunakan disebelah kiri dari -2.
x = -3.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
- ganti x dengan -3
= (-3)² - (-3) - 6
= 9 + 3 - 6
= 6 (nilainya positif)
Titik kedua, diantara -2 dan 3
Untuk mudahnya kita gunakan titik nol (0). Titik ini ada diantara -2 dan 3 dan jauh lebih mudah melakukan perhitungan menggunakan nol.
x = 0.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
- ganti x dengan 0
= (0)² - (0) - 6
= 0 + 0 - 6
= -6 (nilainya negatif)
Titik ketiga , disebelah kanan 3.
Kita gunakan titik 4. Titik 5 atau 6 boleh digunakan, asalkan ada disebelah kanan dari 3.
x = 4.
Masukkan titik ini ke dalam persamaan kuadrat.
Uji titik :
= x² - x - 6
- ganti x dengan 4
= (4)² - (4) - 6
= 16 - 4 - 6
= 6 (nilainya positif)
Memasukkan setiap nilai ke dalam garis
Di atas sudah diberikan garis beserta titik yang terdiri dari kedua faktornya. Ok, kita lihat lagi biar lebih jelas.
Sekarang perhatikan :
- Disebelah kiri dari -2, diperoleh hasil positif.
Jadi kita isi dengan tanda (+) - Diantara -2 dan 3, diperoleh hasil negatif.
Jadi kita isi dengan tanda (-) - Disebelah kanan dari 3, diperoleh hasil positif.
Jadi kita isi dengan tanda (+)
Gambarnya menjadi :
Nah, gambarnya menjadi seperti diatas..
Mencari himpunan penyelesaian
Kita harus mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dalam soal. Caranya bisa dengan melihat gambar diatas.
Perhatikan lagi soalnya :
x² - x - 6 > 0
Jika ingin mendapatkan hasil yang lebih dari nol, maka persamaan kuadrat yang diwarna merah haruslah bernilai positif.
Jika negatif, maka seharusnya persamaannya kurang dari nol.
Jadi pada gambar diatas, kita akan menggunakan daerah yang bernilai positif saja. Sehingga pertidaksamaan bernilai benar.
Daerah yang bernilai positif adalah : x < -2 atau x > 3.
Jadi HP = {x| x < -2 atau x > 3}
Baca juga :
Post a Comment for "Mencari Penyelesaian Pertidaksamaan x2 -x -6 > 0"