Persamaan Kuadrat x<sup>2</sup>-(a-1)x+a-2 Memiliki Satu Akar. Berapakah Nilai a?

Persamaan kuadrat yang dibahas sekarang adalah persamaan yang memiliki satu akar saja. Maksudnya, persamaan kuadrat yang memiliki dua akar kembar.

Jadi bisa dianggap hanya memiliki satu akar saja..

Soal :

1. Sebuah persamaan kuadrat x²-(p-1)x+p-2 memiliki satu akar. Berapakah nilai p?

Nah, kita harus tahu dulu syarat agar sebuah persamaan kuadrat memiliki dua buah akar kembar atau satu akar saja.

Syaratnya adalah D = 0.

D = Diskriminan
D = b² - 4ac

Penjelasan :

a adalah angka di depan x²
b adalah angka di depan x
c adalah angka yang tidak mengandung variabel x

Jadi :

Angka di depan x² adalah 1, jadi a = 1
angka di depan x adalah -(p-1), jadi b = -(p-1)
angka yang tidak mengandung variabel x adalah p-2, jadi c = p-2

Mencari nilai p

Kita gunakan persamaan diatas..

D = 0

b² - 4ac = 0

ganti a dengan 1
ganti b dengan -(p-1)
ganti c dengan p-2

[-(p-1)]² - 4.1(p-2) = 0

[p² - 2p + 1] - 4(p-2) = 0

kurung yang di depan bisa langsung dibuka
kurung yang dibelakang harus dibuka dengan mengalikan -4 dengan p dan mengalikan -4 dengan -2

p² - 2p + 1 -4p + 8 = 0

jumlahkan -2p dan -4p
jumlahkan 1 dan 8

p² - 6p + 9 = 0

sekarang difaktorkan

(p-3)² = 0

(p-3)² nilainya sama dengan p²-6p+9

Ambil p-3 = 0

p-3 = 0

pindahkan -3 ke kanan sehingga menjadi +3

p = 3.

Jadi nilai p agar persamaan kuadrat diatas hanya memiliki satu akar saja adalah 3.

Soal :

2. Sebuah persamaan kuadrat x²+(p+2)x+p+5 memiliki satu akar. Berapakah nilai p?
Syarat p > 0

Cara yang digunakan masih sama dengan soal diatas...

Syaratnya adalah D = 0.

D = Diskriminan
D = b² - 4ac

Sekarang lihat persamaan kuadrat soalnya..

x²+(p+2)x+p+5

Jadi :