Home / Deret

Diketahui Tiga Suku Berurutan Deret Geometri (p+1), (3p-1) dan (4p+4). Berapa Nilai 2p?

Post a Comment
Nah, disini kita akan menggunakan konsep dari deret geometri. Kira-kira cara apa yang digunakan? Mari kita kerjakan..



Soalnya seperti ini..


Soal :

 1. Diketahui tiga suku berurutan dari deret geometri, yaitu (p+1), (3p-1) dan (4p+4). Jika rasionya bilangan bulat dan positif, berapakah nilai dari 2p ?

Kunci soalnya :

  • ketiga deretnya berurutan.
Tapi kita tidak tahu deretnya dimulai dari suku ke berapa.

Balik lagi ke kunci soalnya, deretnya sudah diketahui berurutan. Berarti kita bisa menggunakan cara yang lain.


Ingat!!
Deret geometri memiliki rasio yang sama



Rasio inilah yang menjadi panduan kita..

Rumusnya bisa seperti ini :
  • rasio adalah hasil bagi antara dua suku berdekatan


Jadi hasilnya seperti ini..



  • deret yang ditengah dibagi dengan yang di depannya hasilnya sama dengan deret terakhir dibagi dengan deret di tengah
Sekarang kita kalikan silang agar tidak ada bentuk pecahan.
  • (3p-1) dikalikan dengan (3p-1)
  • (4p+4) dikalikan dengan (p+1)

(3p-1) × (3p-1) = (4p +4) × (p+1)

9p² -6p + 1 = 4p² + 8p + 4
  • kumpulkan semuanya ke ruas kiri
  • 4p² dipindah sehingga menjadi -4p²
  • 8p dipindah menjadi -8p
  • 4 dipindah menjadi -4

9p² - 4p² -6p - 8p + 1 - 4 = 0

5p² - 14p -3 = 0

Sekarang difaktorkan..

(5p +1)(p-3) = 0

Kita cari satu per satu..

5p + 1 = 0

5p = -1

p = -¹/₅


p - 3 = 0

p = 3

Kita menemukan dua nilai p, 
  • p = -¹/₅
  • p = 3
Diatas sudah dijelaskan kalau nilai p adalah bilangan bulat positif. Berarti nilai  yang dipakai adalah 3. 

Jelas ya?

Sekarang kita mencari nilai dari 2p berapa.


2p = 2³

2p = 8.

Itulah hasilnya..



Soal :

2. Diketahui tiga suku berurutan dari deret geometri, yaitu (p-2), (p) dan (2p). Jika rasionya bilangan bulat dan positif, berapakah nilai dari 2p ?

Masih menggunakan cara yang sama..


Ingat!!
Deret geometri memiliki rasio yang sama



Kita cari rasionya..
Jadi hasilnya seperti ini..




  • deret yang ditengah dibagi dengan yang di depannya hasilnya sama dengan deret terakhir dibagi dengan deret di tengah
Sekarang perhatikan,
  • 2p dibagi p hasilnya 2.
Sehingga menjadi :





Kalikan silang antara 2 dengan (p-2)

p = 2 × (p-2)

  • buka kurung dengan mengalikan 2 ke p dan 2 ke -2
p = 2p - 4
  • pindahkan 2p ke ruas kiri menjadi -2p
p -2p = -4

-p = -4
  • kalikan kedua ruas dengan -1 untuk mendapatkan p
(-1)(-p) = (-4)(-1)

p = 4

Kita sudah mendapatkan p = 4. Dan nilai ini sudah sesuai dengan yang diketahui pada soal, yaitu bilangan bulat positif.

Selanjutnya kita cari nilai dari 2p.

2p = 2⁴

2p = 16.

Selesai..



Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Diketahui Tiga Suku Berurutan Deret Geometri (p+1), (3p-1) dan (4p+4). Berapa Nilai 2p?"