Mencari Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Tiga Buah Titik Koordinatnya

Mendapatkan persamaan kuadrat yang diketahui tiga titik koordinatnya ini bisa dilakukan dengan mengganti masing-masing x dan y satu per satu.

Maksudnya gimana?

Agar tidak bingung dan bisa cepat mengerti, kita akan langsung mengerjakan contoh soalnya biar cepat paham.

Contoh soal :

1. Sebuah persamaan kuadrat melewati tiga buah titik, yaitu (1,0), (-2,9) dan (3,4). Berapakah persamaan kuadrat tersebut?

Ayo kita kerjakan soalnya..
Perhatikan langkah-langkahnya ya..

---

Analisa soal

---

Jika bentuknya seperti ini, maka mencari persamaan kuadratnya harus digunakan dengan memisalkan persamaan kuadratnya dulu..

Inilah permisalannya..

y = ax² + bx + c

Nilai dari x dan y dari setiap titik akan dimasukkan kesini dan nanti tinggal dieliminasi..
Permisalan ini berlaku untuk setiap soal persamaan kuadrat jika diketahui 3 buah titik..

Jadi gunakan permisalan ini selalu ya..

---

Jawab soal

---

Titik (1,0).
Ini artinya x = 1 dan y = 0

Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax² + bx + c

• ganti x dengan 1 dan y dengan 0

0 = a.1² + b.1 + c

0 = a + b + c .....(1)

Titik (-2,9)

Ini artinya x = -2 dan y = 9

Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax² + bx + c

• ganti x dengan -2 dan y dengan 9

9 = a.(-2)² + b.(-2) + c

9 = 4a -2b + c ......(2)

Titik (3,4)

Ini artinya x = 3 dan y = 4

Sekarang masukkan ke permisalannya..

y = ax² + bx + c

• ganti x dengan 3 dan y dengan 4

4 = a.3² + b.3 + c

4 = 9a +3b + c ......(3)

Sekarang kita sudah mendapatkan 3 buah persamaan..

Langkah selanjutnya :

• eliminasi (1) dan (2)
• eliminasi (2) dan (3)

Eliminasi (1) dan (2)

0 = a + b + c

9 = 4a -2b + c

Kita hilangkah c dulu ya.. Karena "c" sudah sama koefisiennya, yaitu 1. Agar c hilang, maka tandanya harus dikurang.

0 = a + b + c

9 = 4a -2b + c  _

-9 = -3a +3b ....(4)

Eliminasi (2) dan (3)

Kita kurangkan keduanya agar c menjadi 0 (hilang)

9 = 4a -2b + c

4 = 9a +3b + c  _   

5 = -5a -5b ....(5)

Langkah selanjutnya..

Kita eliminasi (4) dan (5)..

-9 = -3a +3b

5 = -5a -5b

Misalnya kita mau menghilangkan "b" dulu, berarti koefisien "b" pada (4) dan (5) harus sama.

Koefisien "b" pada persamaan (4) adalah 3 dan pada persamaan (5) adalah 5. Jadi kita gunakan KPK keduanya, yaitu 15.

Berarti persamaan (4) harus dikali dengan 5 dan persamaan (5) harus dikali dengan 3.

-9 = -3a +3b     | x5

5 = -5a -5b       | x 3

Ingat!!

Persamaan (4) semuanya dikali 5 dan persamaan (5) semuanya dikali 3.

Agar "b" hilang, maka kedua persamaan ini harus dijumlahkan..

-45 = -15a + 15b

15  = -15a - 15b  +

-30 = -30a

Sekarang kita cari nilai "a"

-30 = -30a

• Kedua ruas dibagi dengan -30 agar diperoleh nilai "a"

-30 = -30a

-30     -30

1 = a

Jadi diperoleh nilai "a = 1".

Kita masukkan nilai a ke persamaan (4)

-9 = -3a +3b .... (4)

• ganti a dengan 1

-9 = -3.1 + 3b

-9 = -3 + 3b

• pindahkan -3 ke ruas kiri sehingga menjadi +3

-9 + 3 = 3b

-6 = 3b

• bagi kedua ruas dengan 3 agar diperoleh nilai b

-6 = 3b

 3     3

-2 = b.

Nilai a dan b sudah diperoleh, sekarang kita cari nilai "c" dengan memasukkannya ke persamaan (1)

0 = a + b + c ... (1)

Ingat nilai a = 1 dan b = -2

0 = a + b + c

0 = 1 + (-2) + c

0 = 1 - 2 + c

0 = -1 + c

• Pindahkan (-1) ke ruas kiri sehingga menjadi +1

1 = c

Nilai a, b dan c sudah ketemu, Sekarang kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam permisalan yang sudah dibuat sebelumnya..

Permisalan kita adalah..

y = ax² + bx + c

• ganti a = 1, b = -2 dan c = 1

y = 1.x² + (-2)x + 1

y = x² - 2x + 1

Inilah persamaan kuadrat yang kita cari..

Selamat mencoba ya..

Location:

Share :