Home / Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat px2+(p+3)x+3=0 Memiliki Akar Real. Berapakah Batas-batas Nilai p?

Post a Comment
Ketika sudah ditanyakan memiliki akar real, berarti kita akan menggunakan syarat diskriminan. Untuk lebih jelasnya, mari kita kerjakan soalnya.



Soalnya adalah :


Soal :

 1. Sebuah persamaan kuadrat px² + (p+3)x + 3 = 0 memiliki akar real. Berapakah nilai p yang memenuhi?


Diatas sudah dijelaskan kalau untuk menemukan jawaban dari soal ini adalah dengan menggunakan bantuan dari diskriminan.

Syarat agar suatu persamaan kuadrat memiliki akar real adalah diskriminannya sama atau lebih dari nol

D ≥ 0

Inilah yang akan membantu kita menemukan nilai p.


Mencari nilai "D"

Kita cari dulu nilai D

D = b² - 4ac

Lihat lagi persamaan kuadratnya!

px² + (p+3)x + 3 = 0
  • "a" adalah angka di depan x², sehingga a = p
  • "b" adalah angka di depan x, sehingga b = p + 3
  • "c" adalah angka yang tidak mengandung variabel x, sehingga c = 3

D = b² - 4ac

D = (p+3)² - 4.p.3

D = p² + 6p + 9 - 12p

D = p² - 6p + 9



Mencari batas nilai p

Syarat yang digunakan agar suatu persamaan memiliki akar real adalah :

D ≥ 0
  • ganti D dengan p² - 6p + 9
p² - 6p + 9 ≥ 0

(p - 3)² ≥ 0
  • karena faktornya sama, kita gunakan satu saja.
p - 3 ≥ 0

p ≥ 3.



Jadi batas nilai p yang memenuhi adalah p ≥ 3 dan p ≠ 0.



Jika p = 0, maka persamaan tidak menjadi persamaan kuadrat. Hanya menjadi persamaan garis lurus saja.




Soal :

2. Sebuah persamaan kuadrat px² + (2p+3)x + (p+5) = 0 memiliki akar real. Berapakah nilai p yang memenuhi?


Caranya masih sama dengan soal pertama dan syarat yang digunakan adalah :

D ≥ 0


Mencari nilai "D"

Ingat bahwa :  D = b² - 4ac

Kita cocokkan ke persamaan kuadratnya.

px² + (2p+3)x + (p+5) = 0

  • "a" adalah angka di depan x², sehingga a = p
  • "b" adalah angka di depan x, sehingga b = 2p + 3
  • "c" adalah angka yang tidak mengandung variabel x, sehingga c = p+5

D = b² - 4ac

D = (2p+3)² - 4.p.(p+5)

D = 4p² + 12p + 9 - 4p² - 20p

D = -8p + 9



Mencari batas nilai p

Masukkan nilai D ke dalam syarat dibawah ini..

D ≥ 0
  • ganti D dengan -8p + 9
-8p + 9 ≥ 0
  • pindahkan 9 ke ruas kanan sehingga menjadi -9
-8p ≥ -9
  • untuk mendapatkan p, maka kedua ruas harus dibagi dengan -8.
  • karena keduanya dibagi negatif (yaitu -8), maka tandanya harus dibalik, dari lebih menjadi kurang.
-8p/-8  ≤  -9/-8

  • Perhatikan tandanya, menjadi terbalik ketika dibagi dengan negatif (warna merah)

p ≤  9/8


Jadi batas nilai p yang memenuhi adalah p ≤  9/8 dan p ≠ 0.



Semoga membantu..


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Persamaan Kuadrat px2+(p+3)x+3=0 Memiliki Akar Real. Berapakah Batas-batas Nilai p?"