Persamaan Kuadrat x<sup>2</sup> +(m+1)x + 8. Salah Satu Akarnya Dua Kali Dari Akar Lain. Nilai m?

Ok, diatas diketahui kalau salah satu akarnya memiliki nilai dua kali dari akar yang lain. Dan kitapun bisa mencari nilai "a".

Caranya bagaimana?

Kita lihat dulu soalnya..

Contoh soal :

1. Persamaan kuadrat x² + (m +1)x + 8 memiliki dua akar positif dan salah satu akar nilainya dua kali dari akar yang lain.

Berapakah nilai dari m?

Dari soal bisa diperoleh data bahwa :

kedua akarnya bernilai positif
akar yang satu dua kali akar yang lain.

Permisalan akar

Misalkan akar yang pertama x₁ = p.
Maka akar yang kedua adalah dua kali akar pertama.

x₂ = 2.x₁

x₂ = 2.p

x₂ = 2p

Ini diperoleh sesuai soal diatas ya..

Jadi :

x₁ = p
x₂ = 2p

Mencari nilai p

Perhatikan lagi persamaan kuadratnya, x² + (m +1)x + 8 :

"a" adalah angka di depan x², dan a = 1
"b" adalah angka di depan x, dan b = m + 1
"c" adalah angka yang tidak mengandung variabel, dan c = 8

Kita bisa menggunakan rumus perkalian dua akarnya untuk mencari "p"

x₁.x₂ = ^c/_a

ganti x₁ = p
x₂ = 2p
c =8
a = 1

p.2p = ⁸/₁

2p² = 8

untuk mendapatkan p², bagi 8 dengan 2

p² = 8: 2

p² = 4

p = ±√4

p = 2 atau p = -2.

Ingat ya, akar dari 4 itu bisa 2 atau -2.

Karena dalam soal diketahui kedua akarnya positif, berarti kita ambil nilai p yang nilainya juga positif.

Jadi p = 2.

Mencari nilai m

Sekarang kita gunakan rumus penjumlahan dua akar..

x₁ + x₂ = -^b/_a

ganti x₁ = p
x₂ = 2p
b = m + 1
a = 1

p + 2p = - ^(m+1)/₁

3p = - (m + 1)

ganti p dengan 2
buka kurung dengan mengalikan minus dengan m dan minus dengan 1

3.2 = -m - 1

6 = -m - 1

pindahkan -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1

6 + 1 = -m

7 = -m

untuk mendapatkan m, kalikan kedua ruas dengan -1

7.(-1) = -m.(-1)

-7 = m.

Jadi nilai m yang dicari adalah -7.

Sehingga persamaan lengkapnya menjadi :

= x² + (m +1)x + 8

ganti m dengan -7

= x² + (-7 +1)x + 8

= x² + (-6)x + 8

= x² -6x + 8

Contoh soal :

2. Persamaan kuadrat x² - 6x + (4+m) memiliki dua akar positif dan salah satu akar nilainya dua kali dari akar yang lain.

Berapakah nilai dari m?

Sekarang kita balik soalnya, yang diketahui adalah b, yaitu angka di depan x, sedangkan m ada di bagian "c"

Dari soal bisa diperoleh data bahwa :

kedua akarnya bernilai positif
akar yang satu dua kali akar yang lain.

Permisalan akar

Misalkan akar yang pertama x₁ = p.
Maka akar yang kedua adalah dua kali akar pertama.

x₂ = 2.x₁

x₂ = 2.p

x₂ = 2p

Ini diperoleh sesuai soal diatas ya..

Jadi :

x₁ = p
x₂ = 2p

Mencari nilai p

Perhatikan lagi persamaan kuadratnya, x² -6x + (4+m) :

"a" adalah angka di depan x², dan a = 1
"b" adalah angka di depan x, dan b = -6
"c" adalah angka yang tidak mengandung variabel, dan c = 4+m

Kita bisa menggunakan rumus penjumlahan dua akar untuk mencari "p".

Kalau menggunakan perkalian bagaimana?
Kita tidak bisa langsung menemukan p.

x₁ + x₂ = -^b/_a