Kita harus bisa menemukan nilai dari "a" sebelum menemukan akar yang lainnya. Caranya bisa dilihat dibawah ini.
Soal :
1. Persamaan kuadrat f(x) : x² - (a+2)x + (3-a), salah satu akarnya adalah 1. Berapakah nilai akar yang lain?
Akar diperoleh setelah persamaan kuadrat bernilai nol. Inilah yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal diatas.
Mencari nilai "a"
Salah satu akarnya adalah 1, ini artinya :
Soal :
1. Persamaan kuadrat f(x) : x² - (a+2)x + (3-a), salah satu akarnya adalah 1. Berapakah nilai akar yang lain?
Akar diperoleh setelah persamaan kuadrat bernilai nol. Inilah yang akan kita gunakan untuk mengerjakan soal diatas.
Mencari nilai "a"
Salah satu akarnya adalah 1, ini artinya :
- jika akar (x) diganti dengan 1, maka fungsinya (fx) bernilai nol.
- Jadi x diganti 1, maka f(x) diganti 0
f(x) = x² - (a+2)x + (3-a)
0 = 1² - (a+2).1 + (3-a)
0 = 1 - (a +2) + (3-a)
- untuk membuka kurung (a+2), kalikan keduanya dengan tanda minus di depannya.
- minus dikali "a" dan minus dikali +2
- untuk membuka kurung (3-a), langsung saja dibuka karena tanda di depannya sudah positif.
0 = 1 - a - 2 + 3 -a
- -a-a hasilnya -2a
- 1-2 +3 = 2
0 = -2a + 2
- pindahkan -2a ke ruas kiri sehingga menjadi 2a
2a = 2
- untuk mendapatkan a, bagi 2 dengan 2
a = 2 : 2
a = 1.
Mencari persamaan sesungguhnya
Nilai "a" sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari persamaan yang lengkap.
f(x) = x² - (a+2)x + (3-a)
Mencari akar yang satu lagi
Untuk mendapatkan akar yang satu lagi dari persamaan diatas, kita harus memfaktorkannya. Mari kerjakan lagi.
f(x) = x² - 3x + 2
Soal :
2. Persamaan kuadrat f(x) : x² + (a - 3)x - 6, salah satu akarnya adalah -3. Berapakah nilai akar yang lain?
Masih sama dengan cara pertama, kita harus mencari nilai "a" dahulu..
Mencari nilai "a"
Salah satu akarnya adalah -3, ganti x dengan -3 sehingga f(x) menjadi nol
Mencari persamaan sesungguhnya
Nilai "a" sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari persamaan yang lengkap.
f(x) = x² + (a - 3)x - 6
Mencari akar yang satu lagi
Sekarang kita faktorkan!!
f(x) = x² + x - 6
Mencari persamaan sesungguhnya
Nilai "a" sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari persamaan yang lengkap.
f(x) = x² - (a+2)x + (3-a)
- ganti a dengan 1
f(x) = x² - (1+2)x + (3-1)
f(x) = x² - 3x + 2
Inilah persamaan sesungguhnya.
Mencari akar yang satu lagi
Untuk mendapatkan akar yang satu lagi dari persamaan diatas, kita harus memfaktorkannya. Mari kerjakan lagi.
f(x) = x² - 3x + 2
- untuk memfaktorkan, nilai f(x) harus selalu nol
0 = x² - 3x + 2
(x -1)(x - 2) = 0
Kita ambil satu-satu.
x-1 = 0
- pindahkan 1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1
x =1 .
Sekarang gunakan x -2 = 0
x - 2 = 0
- pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
x = 2
Diatas diperoleh kalau kedua akar persamaan kuadrat diatas adalah 1 dan 2. Karena salah satu sudah diketahui yaitu 1, maka akar yang lain adalah 2.
Soal :
2. Persamaan kuadrat f(x) : x² + (a - 3)x - 6, salah satu akarnya adalah -3. Berapakah nilai akar yang lain?
Masih sama dengan cara pertama, kita harus mencari nilai "a" dahulu..
Mencari nilai "a"
Salah satu akarnya adalah -3, ganti x dengan -3 sehingga f(x) menjadi nol
f(x) = x² + (a - 3)x - 6
0 = (-3)² + (a - 3)(-3) - 6
- untuk membuka kurung (a -3), kalikan a dengan -3 (yang ada dibelakangnya), kemudian kalikan -3 dengan -3
0 = 9 -3a + 9 - 6
- jumlahkah 9 dengan 9 dan -6 = 12
0 = -3a + 12
- pindahkan -3a ke ruas kiri sehingga menjadi +3a
3a = 12
- bagi 12 dengan 3 untuk mendapatkan "a"
a = 12 : 3
a = 4
Mencari persamaan sesungguhnya
Nilai "a" sudah ditemukan, sekarang kita bisa mencari persamaan yang lengkap.
f(x) = x² + (a - 3)x - 6
- ganti a dengan 4
f(x) = x² + (4 - 3)x - 6
f(x) = x² + x - 6
Inilah persamaan sesungguhnya.
Mencari akar yang satu lagi
Sekarang kita faktorkan!!
f(x) = x² + x - 6
- untuk memfaktorkan, nilai f(x) harus selalu nol
0 = x² + x - 6
(x + 3)(x - 2) = 0
Kita ambil satu-satu.
x + 3 = 0
- pindahkan 3 ke ruas kanan sehingga menjadi -3
x = -3.
Sekarang gunakan x -2 = 0
x - 2 = 0
- pindahkan -2 ke ruas kanan sehingga menjadi +2
x = 2
Diatas diperoleh kalau kedua akar persamaan kuadrat diatas adalah -3 dan 2. Karena salah satu sudah diketahui yaitu -3, maka akar yang lain adalah 2.
Post a Comment for "Persamaan Kuadrat x2-(a+2)x+(3-a), Salah Satu Akarnya adalah 1, Berapa akar yang lain?"