Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah...

Mencari kuadrat selisih kedua akarnya bisa dilakukan dengan beberapa cara. Dan akan dicoba di sini caranya bagaimana.


Konsep dan rumus

Ada dua cara yang bisa ditempuh :

  • Mencari faktor masing-masing
  • Menggunakan rumus pengurangan


Mencari faktor

Untuk mencari faktor dari suatu persamaan kuadrat, kita bisa memfaktorkannya secara langsung ataupun menggunakan rumus ABC.

Setelah kedua faktornya diketahui, kita bisa mencari nilai dari p²-q².



Menggunakan rumus pengurangan

Metode yang satu ini mengharuskan kita mencari jumlah dan pengurangan dari masing-masing faktor. Dan kita tidak perlu mencari faktornya dulu.

Masing-masing cara punya kelebihan dan kekurangan.

Rumusnya adalah :
p²-q² = (p+q)(p-q)


Nah, silahkan hafalkan rumusnya ya!!


Masuk ke soal

Berikut adalah soalnya.

Soal :

1. Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah...


Kita akan coba dua cara tersebut, apakah hasilnya sama?
Mari kita buktikan.



Mencari faktor

Lihat lagi persamaan kuadratnya.

y = x²+3x-4

Faktorkan!
x²+3x-4 = 0
(x+4)(x-1) = 0
  • Masing-masing faktor dibuat sama dengan 0
  • x+4=0
  • x-1=0

x+4 = 0
  • pindahkan +4 ke ruas kanan menjadi -4
x = -4

x-1 = 0
  • pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
x = 1

Kita sudah mendapatkan dua faktor persamaan kuadratnya, yaitu :
  • x = p = -4
  • x = q = 1
Setiap akarnya kita buat dalam p dan q.




Selanjutnya ;
p²-q² = (-4)² - 1²
  • ganti p = -4
  • q = 1
p²-q² = 16 - 1
p²-q² = 15




Nilai p dan q juga bisa ditukar.
  • p = 1
  • q = -4
Masukkan lagi ke rumusnya

p²-q² = (1)² - (-4)²
p²-q² = 1 -  16
p²-q² = -15

Jadi...
Kita bisa memperoleh dua nilai dari p²-q², yaitu 15 dan -15.

Itulah jawabannya ya!!



Menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan

Rumusnya seperti ini :
p²-q² = (p+q)(p-q)

Cari dulu nilai p+q dan p-q.

Lihat lagi persaman kuadratnya.
y = x²+3x-4
  • a adalah angka di depan x² = 1
  • b adalah angka di depan x = 3
  • c adalah angka yang tidak mengandung variabel = -4

p+q = -b/a
p+q = -3/a
p+q = -3





Nilai p-q ada dua, yaitu +5 dan -5.

Sekarang coba satu per satu.

p²-q² = (p+q)(p-q)
  • p+q = -3
  • p-q = +5 (gunakan yang positif dulu)

p²-q² = (-3)(5)
p²-q² = -15

Yang kedua :

p²-q² = (p+q)(p-q)
  • p+q = -3 (nilai p+q tetap karena hanya ada satu)
  • p-q = -5 (gunakan yang negatif)

p²-q² = (-3)(-5)
p²-q² = 15

Nah...
Hasilnya sama dengan cara pertama ya.

Kita mendapatkan dua nilai untuk p²-q², yaitu -15 dan 15.


Baca juga ya :

Post a Comment for "Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah..."