Mencari kuadrat selisih kedua akarnya bisa dilakukan dengan beberapa cara. Dan akan dicoba di sini caranya bagaimana.
Konsep dan rumus
Ada dua cara yang bisa ditempuh :
- Mencari faktor masing-masing
- Menggunakan rumus pengurangan
Mencari faktor
Untuk mencari faktor dari suatu persamaan kuadrat, kita bisa memfaktorkannya secara langsung ataupun menggunakan rumus ABC.
Setelah kedua faktornya diketahui, kita bisa mencari nilai dari p²-q².
Menggunakan rumus pengurangan
Metode yang satu ini mengharuskan kita mencari jumlah dan pengurangan dari masing-masing faktor. Dan kita tidak perlu mencari faktornya dulu.
Masing-masing cara punya kelebihan dan kekurangan.
Rumusnya adalah :p²-q² = (p+q)(p-q)
Nah, silahkan hafalkan rumusnya ya!!
Masuk ke soal
Berikut adalah soalnya.
Soal :
1. Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah...
1. Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah...
Kita akan coba dua cara tersebut, apakah hasilnya sama?
Mari kita buktikan.
Mencari faktor
Lihat lagi persamaan kuadratnya.
y = x²+3x-4
Faktorkan!
x²+3x-4 = 0
(x+4)(x-1) = 0
- Masing-masing faktor dibuat sama dengan 0
- x+4=0
- x-1=0
x+4 = 0
- pindahkan +4 ke ruas kanan menjadi -4
x = -4
x-1 = 0
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
x = 1
Kita sudah mendapatkan dua faktor persamaan kuadratnya, yaitu :
- x = p = -4
- x = q = 1
Setiap akarnya kita buat dalam p dan q.
Selanjutnya ;
p²-q² = (-4)² - 1²
- ganti p = -4
- q = 1
p²-q² = 16 - 1
p²-q² = 15
Nilai p dan q juga bisa ditukar.
- p = 1
- q = -4
Masukkan lagi ke rumusnya
p²-q² = (1)² - (-4)²
p²-q² = 1 - 16
p²-q² = -15
Jadi...
Kita bisa memperoleh dua nilai dari p²-q², yaitu 15 dan -15.
Itulah jawabannya ya!!
Menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan
Rumusnya seperti ini :
p²-q² = (p+q)(p-q)
Cari dulu nilai p+q dan p-q.
Lihat lagi persaman kuadratnya.
y = x²+3x-4
- a adalah angka di depan x² = 1
- b adalah angka di depan x = 3
- c adalah angka yang tidak mengandung variabel = -4
p+q = -b/a
p+q = -3/a
p+q = -3
Sekarang coba satu per satu.
p²-q² = (p+q)(p-q)
- p+q = -3
- p-q = +5 (gunakan yang positif dulu)
p²-q² = (-3)(5)
p²-q² = -15
Yang kedua :
p²-q² = (p+q)(p-q)
- p+q = -3 (nilai p+q tetap karena hanya ada satu)
- p-q = -5 (gunakan yang negatif)
p²-q² = (-3)(-5)
p²-q² = 15
Nah...
Hasilnya sama dengan cara pertama ya.
Kita mendapatkan dua nilai untuk p²-q², yaitu -15 dan 15.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Diketahui persamaan kuadrat y = x²+3x-4 akar-akarnya p dan q. Nilai dari p²-q² adalah..."