Menghilangkan bentuk akar pada sebuah penyebut suatu pecahan biasa disebut dengan proses merasionalkan.
Langkahnya sangat mudah.
Sesuai konsep, kita harus mengalikan dengan tanda yang berlawan dari penyebutnya, tetapi angka-angkanya masih sama.
Mengalikan 3×(√5+2)
Mengalikan (√5-2)×(√5+2)
Mencari hasil akhirnya
Nah...
Untuk soal nomor 2, kita tidak perlu mengalikan dengan bentuk yang berlainan tanda seperti soal pertama.
Langkahnya sangat mudah.
Konsep
Inti merasionalkan adalah menghilangkan bentuk akar pada penyebut pecahan. Seperti soal di atas, penyebutnya memiliki bentuk akar.
Bagaimana cara menghilangkannya?
Penyebut dari pecahan di atas adalah √5-2.
Untuk menghilangkan bentuk akar, kita kalikan dengan angka yang sama namun dengan tanda yang berbeda.
Sehingga : √5-2 harus dikalikan dengan √5+2
Perhatikan!
Pengalinya memiliki bilangan yang sama namun tandanya berlawanan.
Inilah caranya atau konsep merasionalkan.
Contoh soal
Baik...
Sekarang kita aplikasikan konsep tersebut ke dalam contoh soal sehingga lebih paham dengan materi yang satu ini.
Soal :
1. Rasionalkanlah bentuk berikut :
1. Rasionalkanlah bentuk berikut :
Sesuai konsep, kita harus mengalikan dengan tanda yang berlawan dari penyebutnya, tetapi angka-angkanya masih sama.
- Ketika mengalikan penyebut dengan √5+2, maka pembilangnya juga harus dikali dengan bentuk yang sama
- Jadi mengalikannya harus pada pembilang dan penyebut ya!!
Mengalikan 3×(√5+2)
Kalikan dulu bagian pembilang dengan pembilang, yaitu 3 dengan √5+2.
Agar hasilnya benar, maka √5+2 harus diisi dengan kurung, menjadi (√5+2).
Jangan lupakan proses pemberian kurung ini ya!!
= 3×(√5+2)
- Semua bentuk yang di dalam kurung harus dikalikan dengan 3
Bentuk di dalam kurung adalah √5 dan +2 - 3×√5 = 3√5
- 3×2 = 6
= 3√5 + 6
Mengalikan (√5-2)×(√5+2)
Kalau bentuk seperti ini bagaimana?
Prosesnya masih sama, cuma ada tambahan cara.
= (√5-2)×(√5+2)
- Perhatikan bentuk yang dikurung pertama, yaitu (√5-2).
- Bentuk ini terdiri dari dua suku, yaitu √5 dan -2.
Kemudian :
- Keduanya, √5 dan -2, harus dikalikan dengan bentuk kurung kedua, yaitu dikalikan dengan (√5+2)
Sehingga bentuknya perkaliannya seperti ini :
- √5×(√5+2)
- -2×(√5+2)
Sampai di sini paham ya??
Kalikan dulu bentuk pertama.
= √5×(√5+2)
- Dua suku yang ada di dalam kurung, yaitu √5 dan +2, harus dikalikan dengan suku yang ada di luar kurung, yaitu √5.
- √5×√5 = 5
- √5×(+2) = 2√5
Sekarang bentuk kedua :
= -2×(√5+2)
- Dua suku yang ada di dalam kurung, yaitu √5 dan +2, harus dikalikan dengan -2 (suku yang ada di luar kurung)
- -2×√5 = -2√5
- -2×(+2) = -4
Sekarang tulis semuanya untuk dijadikan satu.
= (√5-2)×(√5+2)
Kita sudah mendapatkan beberapa hasil perkaliannya.
- 5
- 2√5
- -2√5
- -4
Tulis semuanya :
= (√5-2)×(√5+2)
= 5+2√5-2√5-4
- +2√5-2√5 = 0
= 5 - 4
=1
Mencari hasil akhirnya
Nah...
Kita sudah mendapatkan hasil perkalian masing-masing pembilang dan penyebut.
- 3×(√5+2) = 3√5+6
- (√5-2)×(√5+2) = 1
Kita akhirnya mendapatkan bentuk paling sederhana dari soal di atas, yaitu 3√5+6.
Caranya mirip dan bentuk seperti ini lebih sederhana pengerjaannya.
Karena di bagian penyebut hanya ada √3 saja, jadi untuk merasionalkan dikalikan dengan bentuk yang sama, yaitu √3.
Soal lain
Bagaimana jika soalnya di bagian penyebut hanya ada bentuk akar tanpa ada penjumlahan ataupun pengurangan?
Ok...
Kita coba...
Model soalnya seperti ini.
Soal :
2. Rasionalkan bentuk berikut : 2/√3 !
2. Rasionalkan bentuk berikut : 2/√3 !
Caranya mirip dan bentuk seperti ini lebih sederhana pengerjaannya.
Pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan dengan √3.
- 2×√3 = 2√3
- √3×√3 = 3
Di atas sebenarnya kita sudah mendapatkan jawabannya. Tapi jika tidak ada di pilihan jawaban, bentuknya bisa diubah seperti di bawah.
Mengapa?
Karena di penyebutnya hanya ada bentuk akar saja, yaitu √3.
Karena di penyebutnya hanya ada bentuk akar saja, yaitu √3.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Merasionalkan : Bentuk sederhana dari 3/(√5-2)"