Home / Persamaan Kuadrat

Mencari Persamaan Garis Singgung Parabola y =2x2 + 2x - 4, Pada Ordinat 8

Post a Comment
Mendapatkan garis singgung dari suatu kurva jika diketahui ordinatnya, maka harus dicari dulu bagian absisnya..

Apa itu ordinat dan absis?



Soal :

1. Bagaimanakah persamaan garis singgung pada parabola y = 2x² + 2x - 4 dititik yang ordinatnya 8?


Kita mulai dari pengertiannya dulu..


Arti absis dan ordinat

Tolong dihafalkan ya!!

  • Absis itu sumbu x
  • Ordinat itu sumbu y

Jelas kan?
Jangan sampai terbalik!!



Mencari absis

Pada soal, sudah diketahui ordinatnya, yaitu 8.
Sehingga :

  • y = 8

Kita belum tahu absis atau x-nya.
Ini harus dicari.

Caranya??
Gunakan persamaan parabola yang sudah diketahui.




y = 2x² + 2x - 4


  • ganti y = 8

8 = 2x² + 2x - 4

  • pindahkan 8 ke ruas kanan menjadi - 8

0 = 2x² + 2x - 4 - 8

0 = 2x² + 2x - 12

  • sederhanakan persamaan dengan membagi dua semua angkanya
  • 2x² dibagi 2 = x²
  • 2x dibagi 2 = x
  • 12 dibagi 2 = 6

0 = x² + x - 6

  • difaktorkan

0 = (x+3)(x-2)




Kita cari nilai x-nya.

0 = (x+3)(x-2)

x + 3 = 0
x = -3 ...①


x - 2 = 0
x = 2 ...②


Ada dua nilai x yang diperoleh, sehingga kita mendapatkan dua titik singgung.

Pertama :
x = -3
y = 8

Sehingga titiknya (-3,8)


Kedua :
x = 2
y = 8

Sehingga titiknya (2,8)


Nilai y atau absisnya tetap sama 8 ya!!



Mencari garis singgung pertama

Titik singgung yang pertama adalah (-3,8)



Kita cari gradiennya dulu.
Untuk mendapatkan gradien, tinggal turunkan saja persamaan lingkarannya.


y = 2x² + 2x - 4


  • turunkan

y' = m = 4x + 2


Turunan pertama inilah yang sama dengan gradien (m)




Kita memperoleh titik (-3,8)
Gunakan nilai x-nya, yaitu -3 untuk mendapatkan gradien.

m = 4x + 2


  • x = -3

m = 4. (-3) + 2

m = -12 + 2

m = -10




Sekarang masuk ke persamaan garis lurusnya.

Titik (-3,8) :

  • x₁ = -3
  • y₁ =  8

Persaman garis lurus :
y - y₁ = m(x - x₁)

Terus :
  • m = -10

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 8 = -10(x - (-3))

y - 8 = -10 (x + 3)

  • buka kurung dengan mengalikan -10 dengan x dan -10 dengan 3

y - 8 = -10x - 30

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

y = -10x - 30 + 8

y = -10x - 22 

Inilah garis singgung yang pertama..





Mencari garis singgung kedua

Titik singgung kedua adalah (2,8)


Caranya sama..
Untuk mendapatkan gradien, turunkan persamaannya sekali.


y = 2x² + 2x - 4

y' = m = 4x + 2


Ingat!!
Turunan pertama inilah yang sama dengan gradien (m)




Titik yang digunakan adalah (2,8).
Gunakan nilai x-nya, yaitu 2 untuk mendapatkan gradien.


m = 4x + 2

  • x = 2

m = 4.2 + 2

m = 8 + 2

m = 10




Sekarang masuk ke persamaan garis lurusnya.

Titik singgung (2,8) :

  • x₁ = 2
  • y₁ =  8

Persaman garis lurus :
y - y₁ = m(x - x₁)

Ingat :
  • m = 10

y - y₁ = m(x - x₁)

y - 8 = -10(x - 2)

  • buka kurung dengan mengalikan -10 dengan x dan -10 dengan -2

y - 8 = -10x + 20

  • pindahkan -8 ke ruas kanan menjadi +8

y = -10x + 20 + 8

y = -10x + 28

Dan, inilah garis singgung yang kedua..



Kesimpulan


Dari soal diatas, kita mendapatkan dua garis singgung. Jika diketahui ordinatnya dalam soal, biasanya garis singgung yang diperoleh ada dua.

Pada soal diatas garis singgungnya adalah :

y = -10x - 22 

dan 

y = -10x + 28


Nah..
Itulah cara mencari garis singgung dari suatu persamaan parabola..



Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Mencari Persamaan Garis Singgung Parabola y =2x2 + 2x - 4, Pada Ordinat 8"