Home / Persamaan Kuadrat

Mencari garis singgung pada suatu kurva jika diketahui di titik x = 1

Post a Comment
Garis singgung pada kurva selalu garis lurus. Dan untuk menemukan garis lurusnya, kita harus tahu gradiennya berapa..



Soal :

1. Garis singgung kurva y = x³ - 2x² + 3x - 1 di titik x = 1 adalah..


Dalam soal diketahui kurvanya dan dengan menggunakan persamaan kurvanya, kita bisa mendapatkan gradien garis singgung.


Mencari gradien (m)

Gradien (m) bisa diperoleh dengan menurunkan persamaan kurva-nya sekali.



Nah..
Kitapun bisa mencari gradiennya dengan menggunakan konsep diatas..

y = x³ - 2x² + 3x - 1

  • Persamaan diturunkan


y' = 3x² - 4x + 3

  • Dalam soal diketahui nilai x = 1
  • Ganti x = 1 untuk mendapatkan gradien

m = y' = 3x² - 4x + 3

m = 3.1² - 4.1 + 3

m = 3 - 4 + 3

m = 2




Mencari koordinat (titik) singgung

Diketahui :

  • Garis singgungnya ada dititik x = 1 (pada soal tertulis datanya)

Untuk mendapatkan garis singgung, kita memerlukan juga nilai "y". Untuk mendapatkan y, kita masukkan nilai x ke persamaan kurva.
Jangan ke persamaan gradiennya ya..

y = x³ - 2x² + 3x - 1
  • ganti x = 1

y = 1³ - 2.1² + 3.1 - 1

y = 1 - 2 + 3 - 1

y = 1


Sehingga titik atau koordinat garis singgungnya adalah (x,y) = (1,1)






Mencari persamaan garis singgung

Data yang sudah diperoleh adalah :

  • Gradien (m) = 2
  • Titik singgung  = (1,1)

Rumus yang digunakan adalah :

y - y₁ = m (x-x₁)

Untuk menentukan x₁ dan y₁ gunakan titik singgung yang sudah diperoleh, yaitu (1,1).


(1,1) : 
  • x₁ = 1
  • y₁ = 1

Masukkan ke dalam persamaan garis lurusnya..

y - y₁ = m (x-x₁)

y - 1 = 2 (x-1)
  • Untuk mengalikan 2 dan (x-1), maka kalikan 2 dengan x menjadi 2x
    kalikan 2 dengan -1 menjadi -2

y - 1 = 2x - 2
  • pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1

y = 2x - 2 + 1

y = 2x - 1

Atau bentuknya bisa diubah menjadi..

y = 2x - 1
  • pindahkan -1 ke ruas kiri menjadi +1 
  • pindahkan y ke ruas kanan menjadi -y

1 = 2x - y

Penulisannya juga bisa dibalik..

2x - y = 1


Jadi persamaan garis singgung kurva diatas adalah y = 2x - 1 atau 2x - y = 1.


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Mencari garis singgung pada suatu kurva jika diketahui di titik x = 1"