Soal :
1. Garis singgung kurva y = x³ - 2x² + 3x - 1 di titik x = 1 adalah..
1. Garis singgung kurva y = x³ - 2x² + 3x - 1 di titik x = 1 adalah..
Dalam soal diketahui kurvanya dan dengan menggunakan persamaan kurvanya, kita bisa mendapatkan gradien garis singgung.
Mencari gradien (m)
Gradien (m) bisa diperoleh dengan menurunkan persamaan kurva-nya sekali.
Nah..
Kitapun bisa mencari gradiennya dengan menggunakan konsep diatas..
y = x³ - 2x² + 3x - 1
- Persamaan diturunkan
y' = 3x² - 4x + 3
- Dalam soal diketahui nilai x = 1
- Ganti x = 1 untuk mendapatkan gradien
m = y' = 3x² - 4x + 3
m = 3.1² - 4.1 + 3
m = 3 - 4 + 3
m = 2
Mencari koordinat (titik) singgung
Diketahui :
- Garis singgungnya ada dititik x = 1 (pada soal tertulis datanya)
Untuk mendapatkan garis singgung, kita memerlukan juga nilai "y". Untuk mendapatkan y, kita masukkan nilai x ke persamaan kurva.
Jangan ke persamaan gradiennya ya..
y = x³ - 2x² + 3x - 1
- ganti x = 1
y = 1³ - 2.1² + 3.1 - 1
y = 1 - 2 + 3 - 1
y = 1
Sehingga titik atau koordinat garis singgungnya adalah (x,y) = (1,1)
Mencari persamaan garis singgung
Data yang sudah diperoleh adalah :
- Gradien (m) = 2
- Titik singgung = (1,1)
Rumus yang digunakan adalah :
y - y₁ = m (x-x₁)
Untuk menentukan x₁ dan y₁ gunakan titik singgung yang sudah diperoleh, yaitu (1,1).
(1,1) :
- x₁ = 1
- y₁ = 1
Masukkan ke dalam persamaan garis lurusnya..
y - y₁ = m (x-x₁)
y - 1 = 2 (x-1)
- Untuk mengalikan 2 dan (x-1), maka kalikan 2 dengan x menjadi 2x
kalikan 2 dengan -1 menjadi -2
y - 1 = 2x - 2
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
y = 2x - 2 + 1
y = 2x - 1
Atau bentuknya bisa diubah menjadi..
y = 2x - 1
- pindahkan -1 ke ruas kiri menjadi +1
- pindahkan y ke ruas kanan menjadi -y
1 = 2x - y
Penulisannya juga bisa dibalik..
2x - y = 1
Jadi persamaan garis singgung kurva diatas adalah y = 2x - 1 atau 2x - y = 1.
Baca juga :
Post a Comment for "Mencari garis singgung pada suatu kurva jika diketahui di titik x = 1"