Menghitung turunan (3x kuadrat + 2) pangkat 3

Menghitung turunan dari bentuk pangkat yang kena pangkat lagi, bisa diselesaikan dengan cara tertentu.
Ada tambahan langkah lagi jika dibandingkan menurunkan seperti biasa.

Soal :

1. Hitunglah turunan dari bentuk berikut : y = (3x² + 2)³

Mari kita kerjakan..

Memisalkan dengan "U"

Bentuk soal diatas bisa dimisalkan dengan U.
Yang dimisalkan adalah yang di dalam kurung.

y = (3x² + 2)³

Misalkan

U = 3x² + 2

Sehingga kita mendapatkan :

y = U³

U juga diturunkan

U harus diturunkan juga ya, soalnya hasilnya nanti dipakai untuk perhitungan.

U = 3x² + 2

U' = 2.3x¹ + 0

Pangkat 2 dibawa kedepan dan dikali dengan 3
Pangkat 2 dikurangi 1, sehingga pangkatnya x menjadi 1
turunan dari 2 adalah 0.

U' = 6x

Turunan "y" yang lengkap

Turunkan y.

y = U³

U³ diturunkan seperti biasa.
Angka 3 dari pangkat di kali ke depan, kemudian untuk pangkatnya 3 dikurang 1 menjadi 2.

y' = 3U².

Nah, U' sekarang dipakai ketika sudah diturunkan "y"-nya. Kalikan langsung dibelakang penurunan y diatas.

y' = 3U².U'

ganti U = 3x² + 2
U' = 6x

y' = 3(3x² + 2)².6x

3 dikali dengan 6x menjadi 18x

y' = 18x(3x² + 2)²

Jadi, itulah hasil penurunan fungsi "y".

Soal :

2. Carilah turunan dari y = (2x² - 2x + 2)⁴

Caranya masih sama dengan soal pertama..

Memisalkan dengan "U"

y = (2x² - 2x + 2)⁴

Misalkan U yang didalam kurung, yaitu :

U = 2x² - 2x + 2

Sehingga kita mendapatkan :

y = U⁴

Turunkan U

U = 2x² - 2x + 2

U' = 2.2x¹ - 2 + 0

Untuk 2x², pangkat 2 dikali dengan 2 yang sudah ada sebelumnya. Pangkatnya dikurang 1 sehingga menjadi x pangkat 1
2x diturunkan menjadi 2
2 diturunkan menjadi 0

U' = 4x - 2

Turunan "y" yang lengkap

Turunkan y.

y = U⁴