Home / Limit

Hitung limit (x5 - 1) dibagi (x-1)

Post a Comment
Limit dengan bentuk seperti ini bisa dipecahkan dengan dua cara. Nanti akan dibahas satu per satu bagaimana caranya..


Mari kerjakan soalnya..


Soal :

1. Hitunglah soal berikut :





Cara pertama → teorema L'hopital

Apa itu teorema L'hopital?

Ini adalah cara penyelesaian limit menggunakan metode turunan. Tapi ada syarat yang mesti dipenuhi dan tidak semua soal bisa dituntaskan dengan cara ini.

Syaratnya adalah, ketika kita memasukkan nilai x ke dalam soal, hasilnya harus 0 per 0.

Kita masukkan nilai x =1 ke dalam soal.



Nah, diatas kita mendapatkan bentuk 0 per 0.

Jika sudah berbentuk seperti ini, kita bisa menggunakan cara yang pertama dan pastinya sangat cepat mendapatkan hasilnya.


Menggunakan teorema L'hopital

Langkahnya adalah menurunkan bagian pembilang dan penyebut.
Menurunkannya satu per satu saja..

Perhatikan soalnya lagi..

  • bagian pembilang (atas) ada (x⁵-1)
    turunkan (x⁵-1) sehingga menjadi 5x⁴
  • bagian penyebut (bawah) ada (x-1)
    turunkan (x-1) sehingga menjadi 1

Nah, selanjutnya seperti ini..


Ok..
Sudah mengerti sampai disana kan??




Selanjutnya x bisa langsung diganti dengan 1.



Jadi jawaban dari soal diatas adalah 5.


Cara kedua → memfaktorkan

Kita akan gunakan cara pemfaktoran.

Lihat bagian pembilang (x⁵-1)
Suku itu bisa difaktorkan menjadi :

  • x⁵-1 = (x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)

Ganti suku diatas dengan bentuk tersebut..


Jika dibawahnya adalah (x-1), maka dibagian atas pasti mengandung (x-1) juga. Sehingga (x⁵-1) pasti bisa dibagi (x-1), menghasilkan (x⁴+x³+x²+x+1).


  • x-1 bisa dicoret atas dan bawah.
  • sekarang tugas kita hanya memasukkan nilai x ke dalam persamaan yang sudah ada.
  • ganti x = 1


Nah, hasilnya sama dengan cara pertama..
Kira-kira lebih mudah cara yang mana??

Silahkan dipilih ya..


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Hitung limit (x5 - 1) dibagi (x-1)"