Mencari koefisien "p" pada suku banyak, jika dibagi (x+1) sisanya -2

Teorema sisa sangat membantu kita dalam memecahkan soal seperti ini, hanya perlu memasukkan nilai x dan selesai.



Soal :

1. Suku banyak f(x) = x³ - 2x² + px + 4 memiliki sisa -2 jika dibagi oleh (x+1).
Hitunglah nilai p?



Maksud dibagi oleh (x+1)


Ok..
Kita harus mengubah bentuk yang ini dulu..

Maksud dibagi ini (x+1), bisa dibuat dalam model seperti berikut.

x + 1 = 0

  • Setelah mendapatkan bentuk ini, kita bisa menghitung nilai x.
  • Untuk mendapatkan nilai x, harus selalu dibuat sama dengan 0

x = -1
  • pindahkan +1 ke ruas kanan, sehingga menjadi -1.

Dari x+1 itu, akhirnya kita bisa menemukan nilai dari x, yaitu -1. Nilai x inilah yang dimasukkan ke dalam persamaan suku banyak diatas.




Arti sisa -2


Maksud dari sisa -2 adalah seperti ini.

Dalam soal diketahui jika suku banyaknya dibagi oleh (x+1) menghasilkan sisa -2. Ini artinya sama dengan jika nilai x diganti dengan -1 (seperti perhitungan diatas), maka hasilnya adalah -2.

Sehingga :

f(-1) = -2

  • Jika dibagi oleh x+1, maka x-nya diganti dengan -1
  • Ketika x diganti -1, sisanya adalah -2.
  • Atau jika x diganti -1 hasilnya adalah -2.



Menghitung nilai p


Diatas sudah kita dapatkan, jika x diganti -1, maka hasilnya adalah -2.

f(x) = x³ - 2x² + px + 4

  • ganti x dengan -1

f(-1) = (-1)³ - 2(-1)² + p(-1) + 4

f(-1) = -1 - 2 - p + 4

  • f(-1) = -2
  • Sehingga kita bisa mengganti f(-1) dibagian depan dengan -2

-2 = 1 - p
  • pindahkan -p ke ruas kiri sehingga menjadi +p
  • pindahkan -2 ke ruas kanan, sehingga menjadi +2

p = 1 + 2

p = 3.


Jadi, nilai "p" yang dimaksud adalah 3.




Soal :

2. Suatu suku banyak f(x) = 2x³ + 2px² - 7x - 2, jika dibagi oleh (x-1) akan memiliki sisa -1. Hitunglah nilai dari 3p + 4 !


Langkahnya masih sama dengan soal pertama. Kita harus mencari nilai x-nya dulu..


Dibagi oleh (x-1)


Untuk menemukan nilai x, kita buat x-1 = 0.
Caranya selalu seperti ini ya..

x - 1 = 0

  • pindahkan -1 ke ruas kanan sehingga menjadi +1

x = 1

Sekarang kita sudah mendapatkan nilai x = 1.





Arti sisa -1


Ketika suku banyak dibagi oleh (x-1) dan menghasilkan sisa -1, ini artinya sama dengan jika x pada suku banyak diganti dengan 1, maka hasilnya adalah -1

f(1) = -1



Menghitung nilai p


Langkah selanjutnya adalah :

  • mengganti x dengan 1
  • mengganti f(1) dengan -1


f(x) = 2x³ + 2px² - 7x -2

  • ganti x dengan 1

f(1) = 2(1)³ + 2p(1)² - 7(1) -2

f(1) = 2 + 2p - 7 - 2

f(1) = 2p - 7
  • f(1) = -1
  • sehingga ganti f(1) dengan -1

-1 = 2p - 7
  • pindahkan - 7 ke ruas kiri sehingga menjadi + 7

-1 + 7 = 2p

6 = 2p
  • untuk mendapatkan p, bagi 6 dengan 2

p = 6 : 2

p = 3.




Menghitung "3p + 4"


Dalam soal, yang diminta adalah 3p + 4

= 3p + 4

  • ganti p dengan 3, sesuai hasil perhitungan diatas

= 3.3 + 4

= 9 + 4

= 13.


Jadi, jawabannya adalah 13.



Baca juga :

Post a Comment for "Mencari koefisien "p" pada suku banyak, jika dibagi (x+1) sisanya -2"