Masih ingat dengan materi suku banyak?
Soal mirip dengan masalah kita sekarang ini sudah pernah saya bahas dalam artikel berikut :
"Mencari "a" Dengan Teorema Sisa x3 - 6x2 + ax - 6, Jika Habis Dibagi Oleh (x-1)"
Dalam artikel tersebut dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah dengan menggunakan teorema sisa.
Nah, teorema sisa inilah yang akan kita manfaatkan untuk mengerjakan soal ini.
Cek soalnya..
Mari tengok soalnya lagi..
Contoh soal :
1. Suku banyak f(x) = x3 + a.x2 + bx + 4 habis dibagi (x-1) dan (x+2). Berapakah nilai a dan b?
1. Suku banyak f(x) = x3 + a.x2 + bx + 4 habis dibagi (x-1) dan (x+2). Berapakah nilai a dan b?
Kali ini ada dua variabel yang belum diketahui.
Langkah 1 ⇾ Analisa soal
Karena ada dua varibel yang belum diketahui, maka kita akan melakukan penghitungan dua kali. Itulah sebabnya suku banyak tersebut diketahui habis dibagi oleh (x-1) dan (x+2).
Apa artinya habis dibagi (x-1)?
- Dibagi (x-1) artinya sama dengan f(1). Maksudnya, jika x diganti dengan 1 maka suku banyak tersebut tidak akan mempunyai sisa atau sisanya = 0.
- Dibagi (x+2) artinya sama dengan f (-2). Maksudnya jika x diganti dengan (-2) maka suku banyak tersebut mempunyai sisa nol (0).
Jelas kan sekarang analisanya?
Penjelasan lanjutan :
➤ (x-1) menjadi f(1) karena dikalikan saja (-1) yang berwarna merah dengan (-), sehingga hasilnya menjadi 1
➤ (x + 2) menjadi f (-2) karena dikalikan saja 2 yang berwarna merah dengan (-) sehingga menjadi (-2).
➤ (x-1) menjadi f(1) karena dikalikan saja (-1) yang berwarna merah dengan (-), sehingga hasilnya menjadi 1
➤ (x + 2) menjadi f (-2) karena dikalikan saja 2 yang berwarna merah dengan (-) sehingga menjadi (-2).
Cara ini berlaku untuk setiap suku banyak ketika ingin mendapatkan nilai x dalam f (x).
Langkah 2 ⇾ Mencari jawaban
Sekarang kita mulai dari f(1).
f(1) ⟺ 13 +a.12 +b.1 + 4 = 0
- Ingat, habis dibagi (x-1) maka f(1) = 0 atau sisanya 0
13 +a.12 +b.1 + 4 = 0
1 + a +b + 4 = 0
a + b + 5 = 0
- Pindahkan 5 ke ruas kanan sehingga menjadi (-5)
a + b = -5 ........... (1)
Sekarang kita kerjakan f(-2)
f(-2) ⟺ (-2)3 +a.(-2)2 +b.(-2) + 4 = 0
(-2)3 +a.(-2)2 +b.(-2) + 4 = 0
-8 + 4a -2b + 4 = 0
4a - 2b - 4 = 0
4a - 2b = 4 ........(2).
Eliminasi (1) dan (2)
a + b = -5
4a - 2b = 4
- Kita hilangkan dulu variabel "b"
- Caranya adalah menyamakan koefisien dari keduanya.
a + b = -5 | x2
4a - 2b = 4 | x 1
- Yang atas semuanya di kali 2
- Yang bawah semuanya dikali 1
2a + 2b = -10
4a - 2b = 4 +
- Kenapa dijumlah? Karena 2b dan (-2b) agar menjadi nol harus dijumlah, bukan dikurang.
2a + 2b = -10
4a - 2b = 4 +
6a = -6
a = -6/6
a = -1.
Sekarang masukkan a ke (1)
a + b = -5
-1 + b = -5
- Pindahkan -1 ke ruas kanan dan menjadi +1
b = -5 + 1
b = -4
Nah, ketemu sudah nilai a dan b.
a = -1 dan b = -4
Suku banyak tersebut bernilai :
f(x) = x3 +a.x2 + bx + 4
f(x) = x3 +(-1).x2 + (-4)x + 4
f(x) = x3 - x2 - 4x + 4
Suku banyak tersebut bernilai :
f(x) = x3 +a.x2 + bx + 4
f(x) = x3 +(-1).x2 + (-4)x + 4
f(x) = x3 - x2 - 4x + 4
Baca juga :
Post a Comment for "Suku Banyak f(x) = x3 +a.x2 +bx +4 Habis Dibagi (x-1) dan (x+2). Berapakah Nilai a dan b?"