Mencari turunan <sup>1</sup>/<sub>√x</sub>

Bentuk pecahan dan ada akar seperti ini, bisa diubah menjadi bentuk lain sebelum proses penurunan bisa dilakukan.

Akarnya diubah menjadi bentuk pangkat dulu..

Soal :

1. Turunan dari f(x) = 1/√x adalah...

Kita ubah dulu bentuk soalnya yuk..

Bentuk akar bisa dihilangkan dengan membuatnya menjadi bilangan berpangkat pecahan. Akar x bisa diubah menjadi x pangkat setengah.

Pada bentuk pertama, pangkat x masih positif, yaitu setengah. Agar lebih mudah diturunkan, kita angkat x ke atas (diletakkan dipembilang) untuk menghilangkan bentuk pecahan.

Ketika diangkat ke posisi pembilang, pangkat yang semula positif berubah menjadi negatif. Sehingga sekarang kita punya x pangkat minus setengah.

Sekarang kita sudah bisa melakukan penurunan terhadap bentuknya.

Pangkat minus setengah, langsung dikalikan ke depan.
Kemudian pangkatnya dikurangi dengan satu.

Kemudian :

Samakan penyebut, sehingga 1 menjadi 2 per 2.
Minus setengah dikurangi dua per dua menjadi minus tiga per dua

Hasilnya sekarang adalah minus setengah dikali x pangkat minus tiga per dua.

Proses mendapatkan turunan suatu fungsi
f(x) = xa
f '(x) = a.xa-1

f '(x) adalah turunan dari f(x).

Bentuk terakhir diatas belum selesai, kita masih bisa melakukan penyederhanaan dengan mengubah bentuk pangkatnya menjadi akar.

Sehingga tidak ada bentuk pangkat negatif.

x pangkat minus tiga per dua kita bawa ke posisi penyebut lagi, sehingga pangkatnya menjadi positif.
x pangkat minus tiga per dua menjadi x pangkat tiga per dua

Terus :

x pangkat tiga per dua bisa diubah menjadi bentuk akar
menjadi akar x pangkat 3

Terakhir :

Kita kalikan pembilang dengan pembilang, yaitu minus 1 dengan 1, hasilnya minus 1
Kalikan penyebut dengan penyebut, yaitu 2 dikali akar x pangkat 3, menjadi 2 akar x pangkat 3.

Sehingga, kita mendapatkan turunannya adalah..