Yang diketahui dalam soal adalah rumus suku ke-n dan kita diharuskan mendapatkan rumus dari jumlah suku ke-n.
Atau kita mencari Sn.
Apa yang harus dilakukan?
Langkah-langkahnya :
Untuk mendapatkan suku awal, tinggal ganti saja n = 1.
Un = 3n - 1
U₁ = 3.1 - 1
U₁ = 3 - 1
U₁ = 2
Jadi sudah kita peroleh a = 2
Perhatikan!!
Ini adalah deret aritmetika, karena rumus Un-nya tidak ada bentuk pangkatnya.
Kita harus hitung dulu suku ke-2.
Un = 3n - 1
U₂ = 3.2 - 1
U₂ = 6 - 1
U₂ = 5
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 2
b = 3.
Nah, datanya sudah lengkap. Kita sudah mendapatkan suku pertama dan juga beda dari deretnya. Sekarang rumus Sn bisa dihitung.
Ingat rumus Sn untuk deret aritmetika adalah :
Masukkan :
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Sn = ½.n [4 + (n-1)3]
Langkah yang dilakukan sama dengan soal pertama..
Ganti n = 1
Un = 2n + 3
U₁ = 2.1 + 3
U₁ = 2 + 3
U₁ = 5
a = 5
Hitung suku ke-2 dulu..
Un = 2n + 3
U₂ = 2.2 + 3
U₂ = 4 + 3
U₂ = 7
beda (b) = U₂ - U₁
b = 7 - 5
b = 2
Rumus Sn adalah...
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Masukkan :
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Atau kita mencari Sn.
Soal :
1. Diketahui rumus Un = 3n - 1. Maka rumus untuk jumlah n suku pertamanya adalah...
1. Diketahui rumus Un = 3n - 1. Maka rumus untuk jumlah n suku pertamanya adalah...
Apa yang harus dilakukan?
Langkah-langkahnya :
- Mencari nilai suku awal (a)
- Mencari beda (b)
- Memasukkan ke dalam rumus Sn
Mencari suku awal (a)
Untuk mendapatkan suku awal, tinggal ganti saja n = 1.
Un = 3n - 1
U₁ = 3.1 - 1
U₁ = 3 - 1
U₁ = 2
Jadi sudah kita peroleh a = 2
Mencari beda (b)
Perhatikan!!
Ini adalah deret aritmetika, karena rumus Un-nya tidak ada bentuk pangkatnya.
Kita harus hitung dulu suku ke-2.
Un = 3n - 1
U₂ = 3.2 - 1
U₂ = 6 - 1
U₂ = 5
beda (b) = U₂ - U₁
b = 5 - 2
b = 3.
Mencari rumus Sn
Nah, datanya sudah lengkap. Kita sudah mendapatkan suku pertama dan juga beda dari deretnya. Sekarang rumus Sn bisa dihitung.
Ingat rumus Sn untuk deret aritmetika adalah :
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Masukkan :
- a = 2
- b = 3
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Sn = ½.n [2.2 + (n-1)3]
- "n" tidak usah diganti ya
- karena kita mau tahu rumus suku jumlah ke-n
Sn = ½.n [4 + (n-1)3]
- untuk membuka kurung (n-1)3, kalikan 3 dengan n hasilnya 3n
- kemudian kalikan 3 dengan -1, hasilnya -3
Sn = ½.n [4 + 3n - 3]
Sn = ½.n [1 + 3n]
- Untuk membuka kurung, kalikan ½.n dengan 1 menjadi ½.n
- kalikan ½.n dengan +3n menjadi ³∕₂n²
Sn = ½.n + ³∕₂n²
atau..
Sn = ³∕₂n² + ½.n
Soal :
2. Hitunglah rumus jumlah suku ke-n jika diketahui rumus Un = 2n + 3
2. Hitunglah rumus jumlah suku ke-n jika diketahui rumus Un = 2n + 3
Langkah yang dilakukan sama dengan soal pertama..
Mencari suku awal (a)
Ganti n = 1
Un = 2n + 3
U₁ = 2.1 + 3
U₁ = 2 + 3
U₁ = 5
a = 5
Mencari beda (b)
Hitung suku ke-2 dulu..
Un = 2n + 3
U₂ = 2.2 + 3
U₂ = 4 + 3
U₂ = 7
beda (b) = U₂ - U₁
b = 7 - 5
b = 2
Mencari rumus Sn
Rumus Sn adalah...
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Masukkan :
- a = 5
- b = 2
Sn = ½.n [2a + (n-1)b]
Sn = ½.n [2.5 + (n-1)2]
- "n" tidak usah diganti ya
Sn = ½.n [10 + (n-1)2]
- untuk membuka kurung (n-1)2, kalikan n dengan 2 menjadi 2n
- kalikan -1 dengan 2 menjadi -2
Sn = ½.n [10 + 2n - 2]
Sn = ½.n [8 + 2n]
- Untuk membuka kurung, kalikan ½.n dengan 8 menjadi 4n
- kalikan ½.n dengan 2n menjadi n²
Sn = 4n + n²
atau..
Sn = n² + 4n
Baca juga :
Post a Comment for "Jika Un = 3n - 1, maka rumus jumlah n suku pertamanya adalah..."