Home / Deret

Mencari Jumlah Bilangan Ganjil Antara 20 dan 80

Post a Comment
Untuk menemukan jumlah bilangan ganjil dalam rentang tertentu, kita akan memanggil bantuan dari rumus penjumlahan deret.

Dan deret bilangan ganjil merupakan deret aritmetika..



Soal :

1. Berapakah jumlah deret bilangan ganjil dari 20 sampai 80?


Langkahnya sebagai berikut!!


Mengurutkan deretnya

Kita harus bisa menemukan bentuk deretnya, seperti :

  • dari angka berapa dimulai
  • dan angka berapa berhenti.

Karena antara 20 dan 80 maka bilangan ganjilnya :
  • dimulai dari angka 21
  • selesai pada angka 79

Sehingga deretnya seperti ini : 

21, 23, 25, ......., 79

Sehingga diperoleh data bahwa :
  • Suku pertama (a) = 21
  • Beda (b) = 2
  • Suku terakhir (Un) = 79



Mencari banyak deret "n"

Sebelum bisa menemukan jumlah semua bilangannya, kita harus mengetahui berapa banyak angka yang ada dalam deret tersebut.

Caranya dengan menggunakan bantuan rumus "Un".

Diatas sudah ditemukan bahwa suku terakhir "Un" adalah 79. Inilah yang digunakan untuk menemukan banyaknya angka yang menyusun deret tersebut.

Sehingga :

  • a = 21
  • b = 2
  • Un = 79

Rumus Un adalah :

Un = a + (n-1)b

Masukkan data diatas..

79 = 21 + (n-1) 2
  • buka kurung (n-1) dengan mengalikan n dengan 2 dan -1 dengan 2

79 = 21 + 2n - 2

79 = 2n + 19
  • pindahkan 19 ke ruas kanan sehingga menjadi -19
79 - 19 = 2n

60 = 2n

n = 60 : 2

n = 30.



Mencari jumlah deret

Sekarang semua data sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya menggunakan rumus Sn..



Sn = (½)n [2a +(n-1)b]



Masukkan :

  • a = 21
  • b = 2
  • n = 30

Sn = (½)n [2a +(n-1)b]

Sn = (½).30 [2.21 +(30-1)2]

Sn = 15 [42 +(29)2]

Sn = 15 [42 + 58]

Sn = 15 [100]

Sn = 1500


Jadi, jumlah bilangan ganjil antara 20 sampai 80 adalah 1500.




Soal :

2. Berapakah jumlah deret bilangan ganjil dari 31 sampai 91?


Cara yang sama kita gunakan seperti soal pertama..

Mengurutkan deretnya

Bilangan ganjilnya terletak antara 31 sampai 91
  • dimulai dari angka 33
  • selesai pada angka 89

Karena terletak diantara 31 sampai 91, maka kedua angka ini walaupun sama-sama ganjil tidak dipakai. Mengingat ada kata "diantara" yang artinya batas-batasnya tidak ikut digunakan.



Deretnya menjadi :

33, 35, 37,....,89

Sehingga diperoleh data bahwa :
  • Suku pertama (a) = 33
  • Beda (b) = 2
  • Suku terakhir (Un) = 89



Mencari banyak deret "n"

Banyak deret (n) dicari dengan menggunakan rumus "Un", yaitu rumus untuk menghitung nilai suatu suku.

Sehingga :
  • a = 33
  • b = 2
  • Un = 89

Rumus Un adalah :

Un = a + (n-1)b

Masukkan data diatas..

89 = 33 + (n-1) 2
  • buka kurung (n-1) dengan mengalikan n dengan 2 dan -1 dengan 2

89 = 33 + 2n - 2

89 = 2n + 31

  • pindahkan 31 ke ruas kanan sehingga menjadi -31

89 - 31 = 2n

58 = 2n

n = 58 : 2

n = 29.



Mencari jumlah deret

Akhirnya kita bisa menghitung jumlah bilangan ganjilnya menggunakan bantuan dari rumus penjumlahan deret aritmetika.



Sn = (½)n [2a +(n-1)b]



Masukkan :

  • a = 33
  • b = 2
  • n = 29

Sn = (½)n [2a +(n-1)b]

Sn = (½).29 [2.33 +(29-1)2]

Sn = (½).29 [66 +(28)2]

Sn = (½).29 [66 +56]

Sn = (½).29 [122]

Sn = 29.61

Sn = 1769


Jadi, jumlah bilangan ganjil antara 31 sampai 91 adalah 1769.


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Mencari Jumlah Bilangan Ganjil Antara 20 dan 80"