Notasi sigma adalah materi matematika untuk kelas 11 SMA. Notasi ini bisa dibilang penggambaran lain dari penjumlahan deret.
Langkah pertama
Langkah kedua
Keterangan :
Mari kita lihat lagi soalnya.
Mencari suku pertama, kedua dan ketiga
Menentukan suku pertama dan beda
Mencari "n" dengan menggunakan rumus penjumlahan suku
Mencari masing-masing deret
Tambahkan suku ke-6
Dan sekarang kita mencoba salah satu model soalnya.
Konsep
Ketika menjawab soal seperti ini, kita diharuskan mencari batas atasnya berapa. Di sana sudah diketahui hasilnya berapa, hasil penjumlahan dari suku pertama sampai suku ke-n, yaitu75.
Berbekal data di atas, kita bisa kok mencari nilai "n"-nya.
Langkah pertama
Kita buat dulu tiga suku pertama, dua suku sih sebenarnya sudah cukup. Biar lebih yakin, kita cari tiga saja.
Untuk apa mencari suku pertama, kedua dan ketiga?
Mendapatkan suku awal (a) dan beda (b).
Langkah kedua
Rumus jumlah suku sangat berguna di sini. Kita menggunakannya untuk mendapatkan nilai "n".
Mengapa rumus penjumlahan suku yang dipakai?
Karena 75 di atas adalah hasil dari penjumlahan suku pertama sampai suku ke-n.
Masih ingat dengan rumusnya?
Ok, ini rumus penjumlahan suku deret aritmetika.
- Sn = jumlah n suku pertama
- a = suku awal
- n = banyaknya suku yang dijumlahkan
- b = beda deret
Dengan menggunakan rumus di atas, kita bisa mencari batas atasnya, yaitu "n". Lakukan perhitungan dengan benar, hasilnya pun diperoleh.
Soal
Ok...
Sekarang kita coba ke soalnya.
Soal :
1. Tentukanlah batas atas dari notasi sigma berikut jika diketahui hasilnya 75 dengan batas bawah atau nilai awal 1.
1. Tentukanlah batas atas dari notasi sigma berikut jika diketahui hasilnya 75 dengan batas bawah atau nilai awal 1.
Mari kita lihat lagi soalnya.
- k = 1, artinya deret dimulai dengan k dengan 1
- n adalah akhir dari deret yang diminta
- 3k+2 adalah rumus dari deretnya, untuk mendapatkan masing-masing suku.
- 75 adalah hasil penjumlahan deret sampai nilai akhir, yaitu n
Mencari suku pertama, kedua dan ketiga
Cari dulu suku pertama, kedua dan ketiganya.
Gunakan rumus yang diberikan pada soal, yaitu 3k+2.
Sehingga Un = 3k+2
Un = 3k+2
U₁ = 3.1 + 2
- k diganti 1 untuk mencari suku pertama
U₁ = 3 + 2
U₁ = 5
Un = 3k+2
U₂ = 3.2+2
- k diganti 2 untuk mencari suku kedua
U₂ = 6+2
U₂ = 8
Un = 3k+2
U₃ = 3.3 + 2
- k diganti 3 untuk mendapatkan suku ketiga
U₃ = 9 + 2
U₃ = 11
Nah...
Kita sudah mendapatkan tiga suku pertama.
5, 8, 11...
Ini sudah cukup.
Menentukan suku pertama dan beda
Tulis lagi deretnya.
5, 8, 11,....
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 3
Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama.
b = 8 - 5
b = 3
Atau bisa juga dengan mengurangkan suku ketiga dengan suku kedua.
b = 11 - 8
b = 3
Jika bedanya sudah sama, berarti kita bisa menggunakan rumus yang berhubungan dengan deret aritmetika.
Ingat!!Deret aritmetika adalah deret yang memiliki beda (b).
Mencari "n" dengan menggunakan rumus penjumlahan suku
Data yang diperoleh sekarang :
- Suku awal (a) = 5
- Beda (b) = 3
- Jumlah sampai n suku pertama = 75 (diketahui pada soalnya).
Rumus untuk penjumlahan suku adalah...
- Masukkan masing-masing nilai di atas ke dalam rumus
- Untuk "n" dibiarkan karena kita akan mencarinya
Kemudian...
- Kalikan silang 2 dengan 75 untuk menghilangkan bentuk pecahan
Akhirnya kita mendapatkan bentuk persamaan kuadrat.
Faktorkan.
3n² + 7n - 150 = 0
(n-6)(3n+25) = 0
Cari masing-masing n.
n-6 = 0
n = 6
3n+ 25 = 0
3n = -25
n = -25/3 (Ini tidak dipakai karena nilai minus tidak memenuhi deretnya dan juga nilai n harus bilangan bulat).
Jadi...
Diperoleh n = 6.
Nah...Batas atas notasi sigma di atas adalah 6.
Selesai!!
Cara alternatif
Kita juga bisa mencoba cara alternatif. Ini cara coba-coba.
Mengapa coba-coba?
Karena jumlah deretnya terhitung kecil, yaitu 75.
Nah...
Kita bisa mencoba alternatifnya.
Mencari masing-masing deret
Ini soalnya.
Kita coba cari sukunya sampai suku ke-lima dulu.
Tiga suku pertama sudah diperoleh dari perhitungan di atas, yaitu 5, 8 dan 11.
Bedanya pun kita sudah dapatkan, yaitu 3.
Untuk mendapatkan suku ke-empat, tambahkan 3 dari suku ketiga.
Suku ke-empat = suku ketiga + 3
Suku ke-empat = 11 + 3
Suku ke-empat = 14
Suku ke-lima = suku ke-empat + 3
Suku ke-lima = 14 + 3
Suku ke-lima = 17
Nah...
Sudah ada lima suku yang diperoleh.
5, 8, 11, 14, 17
Tes dulu.
Jumlahkan kelima suku itu apakah mau hasilnya 75.
5+8+11+14+17 = 55.
Ternyata belum sampai 75.
Tambahkan suku ke-6
Sekarang kita cari suku ke-6.
Suku ke-6 = suku ke-lima + 3
- Ingat bedanya 3, jadi setiap mencari suku selanjutnya selalu tambahkan 3 ya.
Suku ke-6 = 17 + 3
Suku ke-6 = 20
Sekarang sudah ada 6 suku.
5, 8, 11, 14, 17, 20.
Jumlahkan semuanya...
5+8+11+14+17 + 20 = 75
Nah...
Hasilnya sama...
Berarti, suku terakhir yang kita perlukan adalah suku ke-6.
Sehingga 6 menjadi batas atas notasi sigma yang kita cari.
Jadi n = 6.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Menentukan batas atas notasi sigma jika diketahui batas bawah 1, rumus (3n+2) dan hasilnya 75"