Dengan jelas pada soalnya dinyatakan deretnya adalah geometri. Sifat-sifat deret geometri-lah yang kita pakai.
Masih ingat apa saja sifatnya?
Berbekal sifat tersebut, kita bisa mendapatkan rasio deret yang diberikan. Pastikan anda mengingat lagi ya sifat-sifatnya.
Konsep
Sebelum masuk ke soalnya, kita lihat dulu konsep yang digunakan. Konsep yang sangat membantu mendapatkan jawaban yang benar.
Sifat deret trigonometri :Memiliki rasio yang sama.
Nah...
Sifat inilah yang diolah sehingga bisa mendapatkan nilai "a".
Yap...
Kita harus mendapatkan nilai a dulu sebelum bisa menentukan berapa sih rasionya.
Mendapatkan nilai a
Sekali lagi, kita gunakan sifatnya, yaitu pada deret geometri, rasionya sama.
Dari soal yang diketahui, kita bisa mendapatkan dua cara mendapatkan rasio.
Rasio ini haruslah sama.
Ingat ya...
Rasio deret geometri adalah sama.
Kedua rasio ini kemudian disamakan, sehingga bisa mendapatkan nilai a.
Mencari rasio
Setelah mendapatkan nilai a, kita bisa mencari suku-suku yang diketahui. Ada tiga suku ya, masing-masing dicari.
Setelah itu, untuk mendapatkan rasio tinggal bagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dibagi suku kedua.
Hasilnya pasti sama.
Jadi...
Seperti itulah cara mendapatkan rasionya.
Soal
Ok...
Sekarang kita coba contoh soalnya agar semakin paham.
Soal :
1. Diketahui deret geometri (a+2), (a-1) dan (a-7). Hitunglah rasionya!
1. Diketahui deret geometri (a+2), (a-1) dan (a-7). Hitunglah rasionya!
Mendapatkan nilai a
Ingat, rasio dari deret geometri selalu sama.
Dan kita bisa mendapatkan dua cara mendapatkan rasio.
- Pertama, membagi suku kedua dengan suku pertama
- Kedua, membagi suku ketiga dengan suku kedua
Suku-suku yang diketahui pada soal adalah :
- Suku pertama (U₁) = a+2
- Suku kedua (U₂) = a-1
- Suku ketiga (U₃) = a-7
Selanjutnya...
- Masukkan masing-masing suku yang sudah diketahui
- Kemudian kalikan silang agar menghilangkan bentuk pecahan
- Kalikan (a-1) dengan (a-1)
- Kalikan (a+2) dengan (a-7)
- Kumpulkan a² di sebelah kiri. Jadi pindahkan a² yang ada di ruas kanan ke kiri menjadi -a².
- Pindahkan -5a ke ruas kiri menjadi + 5a
- Ingat ya, ketika pindah ruas maka tanda berubah.
Nah...
Akhirnya kita mendapatkan nilai a = -5.
Mencari masing-masing suku
Setelah mendapatkan nilai a, sekarang cari masing-masing suku.
U₁ = a+2
= -5+2
= -3
U₂ = a-1
= -5 -1
= -6
U₃ = a- 7
= -5-7
= -12
Mencari rasio
Kita sudah mendapatkan masing-masing suku yang ada, dari suku pertama sampai suku ketiga.
Untuk mendapatkan rasio, kita bisa membagi suku kedua dan suku pertama.
Rasio (r) = suku kedua ÷ suku pertama
r = -6 ÷ -3
r = 2
Atau bisa juga mendapatkan rasio menggunakan pembagian suku ketiga dan suku kedua.
r = suku ketiga ÷ suku kedua
r = -12 ÷ -6
r = 2
Jadi...
Itulah rasio deret di atas.
Rasionya 2.
Bagaimana, mudah dimengerti kan?
Mencari suku ke-6
Ok..
Misalkan soalnya ditambah nih.
Diminta mencari suku ke-6.
Bisa dong...
Ada dua cara yang bisa dicoba.
Pertama menggunakan perkalian biasa dan yang kedua menggunakan rumus.
Kita coba satu-satu yuk...
Cara pertama → Menggunakan perkalian biasa
Kita sudah tahu bahwa rasio deret di atas adalah 2.
Jadi...
Untuk mencari suku selanjutnya, tinggal dikali 2 saja suku sebelumnya.
Perhatikan gambar di atas.
Untuk mendapatkan suku selanjutnya, tinggal dikalikan dengan rasio yang sudah ada. Yaitu dikali 2.
Kitapun mendapatkan suku ke-6, deret urutan ke-enam, yaitu -96.
Itulah jawabannya.
Cara kedua → Menggunakan rumus
Gunakan rumus deret geometri.
Seperti ini bentuknya.
- Un = suku yang dicari
- a = suku awal = suku pertama = -3
- r = rasio = 2
- n = urutan deret
Kita mencari deret ke-enam.
Berarti :
- Karena mau mencari suku ke-6, ganti n dengan 6
- Dicari dulu 2⁵, yaitu 32
- Setelah itu baru dikali dengan -3.
- Jangan kalikan -3 dengan 2 lebih dulu, baru dipangkat 5.
Ini salah ya...
Diperoleh hasilnya -96.
Sama dengan cara di atas ya...
Baca juga ya :
Post a Comment for "Jika (a+2), (a-1) dan (a-7) membentuk barisan geometri, rasionya adalah..."