Dalam soal diatas, terjadi perubahan bentuk deret ketika suku yang terakhir ditambah dengan tiga. Deretnya dari aritmetika menjadi geometri..
Bagaimana cara melakukannya?
Nah, kita akan membahasnya lebih dalam lagi dibawah ini sehingga diperoleh jawaban yang diharapkan..
Soal :
Jumlah tiga suku pertama deret aritmetika adalah 18 dan deretnya meningkat. Jika suku ketiganya ditambah 3, maka deret tersebut berubah menjadi deret geometri.
Berapakah rasio dari deret geometri tersebut?
Kita kerjakan soal ini dalam beberapa tahap..
Mengubah deret aritmetika
Kita akan mengubah dulu deret aritmetika yang diketahui. Disana ada jumlah tiga suku pertamanya sama dengan 18.
U₁ = a
U₂ = a + b
U₃ = a + 2b
Jumlah ketiganya adalah 18
U₁ + U₂ + U₃ = 18
(a) + (a+b) + (a +2b) = 18
3a + 3b = 18
Menghitung deret geometri
Sekarang kondisinya seperti ini :
Mencari rasio
Karena nilai "b" sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari suku pertama, kedua dan ketiga dari deret geometrinya..
Bagaimana cara melakukannya?
Nah, kita akan membahasnya lebih dalam lagi dibawah ini sehingga diperoleh jawaban yang diharapkan..
Soal :
Jumlah tiga suku pertama deret aritmetika adalah 18 dan deretnya meningkat. Jika suku ketiganya ditambah 3, maka deret tersebut berubah menjadi deret geometri.
Berapakah rasio dari deret geometri tersebut?
Kita kerjakan soal ini dalam beberapa tahap..
Mengubah deret aritmetika
Kita akan mengubah dulu deret aritmetika yang diketahui. Disana ada jumlah tiga suku pertamanya sama dengan 18.
U₁ = a
U₂ = a + b
U₃ = a + 2b
Jumlah ketiganya adalah 18
U₁ + U₂ + U₃ = 18
(a) + (a+b) + (a +2b) = 18
3a + 3b = 18
- bagi dengan 3 semuanya
a + b = 6
Disini kita memperoleh (a+b) = 6.
Dan ingat, bahwa (a+b) ini adalah U₂.
Sehingga deretnya menjadi seperti ini :
a, (a+b), (a+2b) = a, 6, (a+2b)
Perhatikan lagi..
Karena suku kedua diketahui = 6, maka kita bisa mencari suku pertama dan ketiga dalam bentuk "b"
U₁ = U₂ - b = 6 - b
U₃ = U₂ + b = 6 + b
- Karena diketahui U₂, berarti untuk mendapatkan suku pertama harus dikurangi dengan bedanya "b"
- Karena diketahui U₂, berarti untuk mendapatkan suku ketiga harus ditambah dengan bedanya "b".
Sudah jelas sampai disana ya..
Sekarang deretnya menjadi seperti ini..
U₁, U₂, U₃ = (6-b), (6), (6+b)
Itulah pengubahan yang bisa dihasilkan dari data yaitu hasil penjumlahan tiga suku pertama suatu deret aritmetika..
Menghitung deret geometri
Sekarang kondisinya seperti ini :
- Jika suku ketiga deret aritmetika diatas ditambah dengan 3, maka deretnya sekarang berubah menjadi deret geometri.
Ini adalah deret aritmetika-nya.
U₁, U₂, U₃ = (6-b), (6), (6+b)
Sekarang, kita tambahkan suku ketiga dengan 3.
(6-b), (6), (6+b+3) = (6-b), (6), (9+b)
Deret diatas sudah menjadi deret geometri..
Apa yang bisa dilakukan lagi?
Ingat!!
Deret geometri adalah deret yang mempunyai rasio sama..
Bisa ditulis seperti ini..
Masukkan masing-masing suku ke rumus tersebut..
Pindahkan yang di ruas kiri ke ruas kanan agar -b² menjadi +b². Ini untuk memudahkan perhitungan nantinya.
Sekarang tinggal dicari satu-satu..
b + 6 = 0
b = -6
b - 3 = 0
b = 3
Ada dua nilai b yang diperoleh, yaitu :
- b = -6
- b = 3
Kita ambil b = 3.
Ingat diatas, pada soal, sudah diberitahu kalau deret aritmetika ini adalah deret yang meningkat. Jadi ambil beda yang positif.
Mencari rasio
Karena nilai "b" sudah diketahui, sekarang kita bisa mencari suku pertama, kedua dan ketiga dari deret geometrinya..
U₁, U₂, U₃ = (6-b), (6), (9+b)
U₁ = 6 - b
U₁ = 6 - 3
U₁ = 3
U₂ = 6
U₃ = 9+b
U₃ = 9 + 3
U₃ = 12
Rasio (r) = U₂ : U₁
r = 6 : 3
r = 2.
Atau bisa juga dengan membagi suku ketiga dengan suku kedua, hasilnya juga sama, yaitu menghasilkan rasio yang bernilai 2.
Baca juga :
Post a Comment for "Jumlah Tiga Suku Pertama Aritmetika 18. Jika Suku Ketiga Ditambah 3, Maka Deret Tersebut Menjadi Geometri. Berapa Rasionya?"