Soal Yang Berhubungan Dengan Waktu Paruh

Konsep waktu paruh sebenarnya sangat erat kaitannya dengan salah satu deret yang kita pelajari dalam matematika, yaitu deret geometri.

Kali ini kita akan mencoba dua soal dan penjelasannya langsung diberikan disetiap soal yang sudah diberikan..

Soal :

1. Sebuah zat yang massanya 300 gram meluruh dan berkurang setengahnya setiap 30 menit. Berapa sisa zat tersebut jika didiamkan dalam waktu 2 jam?

Sekarang kita akan mengecek data apa saja yang ada dalam soal sehingga hasil yang diharapkan bisa diperoleh.

Diketahui :

Massa awal = 300 gram
Berkurang setengahnya, itu artinya rasionya = ½

Untuk menentukan berapa kali zat itu meluruh, kita bisa membagi waktu total dengan waktu yang diperlukan untuk sekali meluruh.

Waktu total = 2 jam = 120 menit

waktu untuk meluruh satu kali = 30 menit.

Berarti banyaknya peluruhan :

= 120 : 30

= 4

Mencari sisa zatnya

Jika menggunakan konsep deret geometri, jumlah zat pada awalnya adalah 300 gram, berarti ini adalah suku awalnya (a).

a = 300 gram

Karena membelah sebanyak 4 kali, berarti yang dicari adalah suku kelima

a =U₁ = suku awal (jumlah awal zat)
U₂ = pembelahan pertama
U₃ = pembelahan kedua
U₄ = pembelahan ketiga
U₅ = pembelahan keempat

Jelas ya?

Jadi kita akan mencari U₅ untuk menemukan berapa sisa zat setelah pembelahan ke empat. Mari kita hitung.

Gunakan rumus deret geometri.

Un = a.r^n-1

a = 300
r = ½
n = 5 (karena mencari U₅ maka n yang digunakan adalah 5)

U₅ = 300.(½)^5-1

U₅ = 300.(½)⁴

U₅ = 300. (¹/₁₆)

U₅ = 18,75 gram

Jadi, setelah meluruh selama 2 jam, zat itu akan bersisa 18,75 gram.

Cara lain

Kita bisa menggunakan cara lain yang lebih cepat dan tidak perlu menentukan suku keberapa lagi dengan menggunakan rumus hasil pengerjaan soal diatas.

U₅ = 300.(½)⁴

Itu adalah hasil perhitungan diatas, coba perhatikan lagi ya!!

Disini kita langsung bisa mencari sisa suatu zat setelah mengalami pembelahan selama beberapa kali, secara cepat.

Rumusnya bisa disingkat seperti ini..

Sisa zat (S) = massa awal × r^b

r = rasio dari peluruhannya.
b = banyak peluruhan (berapa kali zat itu meluruh)

Kita hitung lagi..

S = massa awal × r^b

massa awal = 300
b = banyak peluruhan = 4
r = ½ (karena berkurang setengahnya)

S = 300 × (½)⁴

S = 300 × (¹/₁₆)

S = 18,75 gram

Proses perhitungan sama dengan cara pertama, lihat pada bagian akhirnya.

Soal :

2. Sebuah zat yang massanya 900 gram meluruh dan berkurang sepertiganya setiap 20 menit. Berapa sisa zat tersebut jika didiamkan dalam waktu 1 jam?

Caranya sama dengan soal pertama dan kita bisa langsung menggunakan cara cepatnya agar hasilnya langsung diketahui.

S = massa awal × r^b