Berbekal fungsi f komposisi g [(f o g)(x)], kita akan mencari nilai dari fungsi g atau [g(x)]. Sekarang akan dijelaskan lebih detil lagi..
Mari lihat contoh soalnya..
Soal :
1. Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = 2x + 5 dan f(x) = 2x + 3. Berapakah fungsi g(x) ?
Kita lihat dulu pengertian dari fungsi komposisi..
(f o g) (x) = f[g(x)]
Jadi g(x) akan menggantikan setiap nilai x yang ada pada fungsi f.
Misalkan g(x) = a
Biar lebih mudah, kita misalkan g(x) = a.
Sehingga menjadi :
(f o g) (x) = f[g(x)]
(f o g) (x) = f(a).
Artinya, setiap nilai x pada fungsi f diganti dengan a..
(f o g) (x) = f(a)
2x + 5 - 3 = 2a
Sehingga hasilnya menjadi :
Jadi ...
(f o g) (x) = f[g(x)]
(f o g) (x) = f(p).
Artinya, setiap nilai x pada fungsi f diganti dengan p..
(f o g) (x) = f(p)
(f o g) (x) = f(p)
x² + 4x + 8 - 4 = p²
Ternyata :
x² + 4x + 4 = p²
(x+2)² = p²
x + 2 = p
Mari lihat contoh soalnya..
Soal :
1. Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = 2x + 5 dan f(x) = 2x + 3. Berapakah fungsi g(x) ?
Kita lihat dulu pengertian dari fungsi komposisi..
(f o g) (x) = f[g(x)]
Jadi g(x) akan menggantikan setiap nilai x yang ada pada fungsi f.
Misalkan g(x) = a
Biar lebih mudah, kita misalkan g(x) = a.
Sehingga menjadi :
(f o g) (x) = f[g(x)]
(f o g) (x) = f(a).
Artinya, setiap nilai x pada fungsi f diganti dengan a..
(f o g) (x) = f(a)
- ganti (f o g)(x) = 2x + 5 (sesuai pada soal)
- f(x) = 2x + 3, berarti f(a) = 2a + 3
(f o g) (x) = f(a)
2x + 5 = 2a + 3
- pindahkan 3 ke ruas kiri menjadi -3
2x + 5 - 3 = 2a
2x + 2 = 2a
- untuk mendapatkan a, bagi semua yang diruas kiri dengan 2
- 2x : 2 = x
- 2 : 2 = 1
Sehingga hasilnya menjadi :
x + 1 = a
- Ingat bahwa g(x) = a
Jadi ...
a = x + 1
g(x) = x + 1
Sudah ketemu jawabannya..
Soal :
2. Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = x² + 4x + 8 dan f(x) = x² + 4. Berapakah fungsi g(x) ?
(f o g) (x) = f[g(x)]
Jadi g(x) akan menggantikan setiap nilai x yang ada pada fungsi f.
Misalkan g(x) = p
Kita misalkan g(x) = p
Mau memisalkan dengan apapun boleh saja, bebas terserah anda..
2. Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x) = x² + 4x + 8 dan f(x) = x² + 4. Berapakah fungsi g(x) ?
(f o g) (x) = f[g(x)]
Jadi g(x) akan menggantikan setiap nilai x yang ada pada fungsi f.
Misalkan g(x) = p
Kita misalkan g(x) = p
Mau memisalkan dengan apapun boleh saja, bebas terserah anda..
Sehingga persamaannya menjadi :
(f o g) (x) = f[g(x)]
(f o g) (x) = f(p).
Artinya, setiap nilai x pada fungsi f diganti dengan p..
(f o g) (x) = f(p)
- ganti (f o g)(x) = x² + 4x + 8 (sesuai pada soal)
- f(x) = x² + 4, berarti f(p) = p² + 4
(f o g) (x) = f(p)
x² + 4x + 8 = p² + 4
- pindahkan 4 ke ruas kiri sehingga menjadi -4
x² + 4x + 8 - 4 = p²
x² + 4x + 4 = p²
Ternyata :
- x² + 4x + 4 = (x+2)²
- silahkan hitung sendiri ya!!
x² + 4x + 4 = p²
(x+2)² = p²
- Untuk mendapatkan "p", hilangkan saja pangkat 2 dari setiap ruas..
x + 2 = p
p = x + 2
- p = g(x)
g(x) = x + 2
Selesai..
Baca juga :
Post a Comment for "Diketahui (fog)(x) = 2x + 5, Jika f(x) = 2x+3, Berapakah g(x) = ....?"