Mencari Persamaan Lingkaran Berpusat di (3,4) Dan Menyinggung Sumbu Y

Dengan menggambar letak lingkarannya pada sumbu koordinat, kita akan sangat dimudahkan karena jari-jari bisa langsung ditentukan.

Tidak perlu menghitung lagi..

Kita coba saja contoh soalnya agar lebih mudah dipahami..

Soal :

1. Sebuah lingkaran berpusat di titik (3,4) dan menyinggung sumbu y. Bagaimanakah persamaan lingkaran tersebut?

Agar lebih mudah dipahami, kita coba gambar dulu posisi lingkarannya. Sehingga nanti bisa diperoleh trik cepatnya.

Trik cepat?

Iya, nanti setelah melihat gambarnya, kita akan mendapatkan cara cepat untuk mencari jari-jari lingkaran yang menyinggung sumbu y.

Sehingga tidak perlu menghitung lagi..

Senang kan kalau ada trik cepatnya?.. 😁

Membuat gambarnya

Ok, kita buat dulu gambarnya pada bidang koordinat mengenai posisi lingkaran beserta titik pusat yang sudah diberikan.

Coba perhatikan gambar diatas, kesimpulan apa yang bisa diperoleh?

Jari-jari lingkaran adalah 3.

Mengapa?

Karena tepat menyinggung sumbu y, jarak dari titik pusat lingkaran ke keliling lingkarannya bisa dilihat dengan mudah, yaitu 3.

Jadi ini sama dengan nilai x pada titik pusatnya (x,y) = (3,4).

Jari-jari sama dengan nilai x pada titik pusat jika lingkaran menyinggung sumbu y
Jari-jari (r) = 3.

Inilah trik cepatnya..
Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jari sama dengan nilai x dari titik pusat.

Menghitung persamaan lingkaran

Karena jari-jari sudah ditemukan, sekarang kita bisa membuat bagaimana persamaan lingkaran tersebut.

Rumus persamaan lingkaran yang berpusat dititik (a,b) adalah :

(x-a)² +(y-b)² = r² .....①

Pusat lingkaran adalah (a,b)
Pada soal diketahui pusat (3,4),
jadi a = 3, b = 4.
r = 3

Untuk nilai x dan y tidak diganti, dibiarkan seperti itu.

Masukkan data-data yang sudah diketahui ke persamaan ①

(x-a)² +(y-b)² = r²

(x-3)² +(y-4)² = 3²

(x-3)² = x² - 6x + 9
(y-4)² = y² - 8y + 16

(x² - 6x + 9) + (y² - 8y + 16) = 9

Buka saja kurungnya

x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9

x² + y² -6x -8y + 9 + 16 = 9

Pindahkan 9 yang diruas kanan ke ruas kiri sehingga menjadi -9

x² + y² -6x -8y + 9 + 16 - 9 = 0

x² + y² -6x -8y + 16 = 0

Jadi, itulah persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,4) dan menyinggung sumbu y.

Soal :

2. Sebuah lingkaran berpusat di titik (2,-5) dan menyinggung sumbu y. Bagaimanakah persamaan lingkaran tersebut?

Kita tentukan dulu jari-jarinya.

Mencari jari-jari

Titik pusat lingkaran (2,-5)

Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jarinya sama dengan nilai x dari titik pusatnya.
Nilai x dari titik pusat = 2 dan nilai y dari titik pusat = -5

Jadi :

Jari-jari (r) = 2

Inilah trik cepatnya..
Ketika menyinggung sumbu y, maka jari-jari sama dengan nilai x dari titik pusat.

Menghitung persamaan lingkaran

Ok..
Jari-jari sudah dapat dan sekarang bisa masuk ke rumus persamaan lingkaran..

Rumus persamaan lingkaran yang berpusat dititik (a,b) adalah :

(x-a)² +(y-b)² = r² .....①