Nilai sin²A = ⁹∕₁₀. Hitunglah tan A jika A adalah sudut lancip!

Kita membahas trigonometri kembali. Kali ini diketahui nilai dari sin²A dan diminta menemukan tan A.

Terasa susah?

Tenang...

Kita bahas soal ini dengan baik dan perhatikan apa saja langkah-langkahnya sehingga bisa mendapatkan jawaban yang tepat.

Konsep soal

Sebelum menjawab soalnya, kita perhatikan dulu rumus apa saja yang berhubungan dengan soal ini. Rumus-rumus ini perlu dihafal karena memudahkan kita dalam menjawab berbagai soal trigonometri.

sin²x + cos²x = 1 ...①

tan x = ^{sin x}/_{cos x} ...②

Itulah dua rumus yang membantu kita dalam menyelesaikan soal ini. Kita gunakan dulu persamaan ① untuk mendapatkan cos, setelah itu baru masuk ke persamaan ②.

Soal

Ok...

Sekarang kita coba soalnya. Perhatikan langkah-langkahnya sampai menemukan jawaban yang benar.

Soal :

1. Nilai dari sin²A = ⁹∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut lancip!

Baik..

Kita kerjakan soalnya.

Mencari cos A

Gunakan persamaan ①.

sin²x + cos²x = 1

Bisa ditulis :

sin²A + cos²A = 1

sin²A = ⁹∕₁₀ (diketahui pada soal)

⁹∕₁₀ + cos²A = 1

Pindahkan ⁹∕₁₀ ke ruas kanan sehingga menjadi -⁹∕₁₀

cos²A = 1-⁹∕₁₀

Samakan penyebut dari 1 agar menjadi 10
Sehingga 1 bisa dibuat menjadi ¹⁰∕₁₀

cos²A = ¹⁰∕₁₀-⁹∕₁₀

cos²A = ¹∕₁₀

Untuk mendapatkan cos A, akarkan ¹∕₁₀

cos A = √(¹∕₁₀)

Mencari sin A

Pada soal diketahui :

sin²A = ⁹∕₁₀

Kita cari nilai sin A.

sin²A = ⁹∕₁₀

Untuk mendapatkan sin A, maka ruas di sebelahnya harus diakarkan.
Akarkan ⁹∕₁₀

sin A = √(⁹∕₁₀)

Mencari tan A

Nah...

Nilai dari sin A dan cos A sudah diketahui dan sekarang kita dengan mudah bisa mencari nilai dari tan A.

Tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos.

sin A = √(⁹∕₁₀)
cos A = √(¹∕₁₀)

Karena pembilang dan penyebut sama-sama punya akar, akarnya bisa dijadikan satu seperti di bawah.

Kita ubah menjadi tanda bagi agar mudah dikerjakan.

Tanda bagi diubah menjadi perkalian, sedangkan pecahan di belakangnya, yaitu¹∕₁₀ ditukar posisinya menjadi ¹⁰∕₁

Sehingga kita dapatkan nilai tan A adalah 3.

Cara lain

Ini alternatif pengerjaan soalnya dan masih menggunakan data dari perhitungan di atas. Sebelumnya kita sudah mengetahui :

sin²A = ⁹∕₁₀
cos²A = ¹∕₁₀

Di sini kita tidak perlu mencari sin A dan cos A, tetap gunakan yang dalam bentuk kuadrat.

Langkahnya seperti ini.

Ingat, tan adalah hasil pembagian dari sin dan cos
Kuadratkan semuanya dan menjadi bentuk di atas.

Selanjutnya masukkan nilai sin² dan cos².

Biarkan persamaan dalam bentuk kuadrat
Bentuk pecahan diubah menjadi pembagian
Tanda bagi diubah menjadi kali sehingga pecahan di belakangnya menjadi 10/1

Nah, kita mendapatkan tan A = 3.

Hasilnya sama dengan cara di atas.

Silahkan pilih, langkah mana yang lebih disukai.

Tips!
Dalam soal diketahui kalau sudutnya lancip, berarti sudut ini terletak di kuadran I. Yang artinya nilai sin dan cos adalah positif. Karena nilai sin dan cos positif, maka tan juga positif.

Ingat lagi sifat-sifat seperti ini ya, sehingga tidak terjebak soal dan salah dalam menjawab.

Soal :

2. Cos²A = ⁸∕₁₀, hitunglah nilai dari tan A jika A adalah sudut tumpul!

Dalam soal diketahui :

cos²A = ⁸∕₁₀

Mencari sin²A

Langsung saja gunakan cara yang kedua di atas, biarkan bentuk sin dan cos dalam kuadrat. Pengubahan di akhir saja.

Gunakan dulu sifat pertama.

sin²A + cos²A = 1

cos²A = ⁸∕₁₀

sin²A + ⁸∕₁₀ = 1

Pindahkan ⁸∕₁₀ ke ruas kanan menjadi -⁸∕₁₀

sin²A = 1 - ⁸∕₁₀

1 diubah menjadi ¹⁰∕₁₀ agar penyebutnya sama

sin²A = ¹⁰∕₁₀ - ⁸∕₁₀

sin²A = ²∕₁₀

Mencari tan A

Kita sudah mendapatkan :

sin²A = ²∕₁₀
cos²A = ⁸∕₁₀

Ubah bentuk pecahan menjadi pembagian

Terus, karena sudut A terletak di kuadran kedua (sudut tumpul), maka sin positif dan cos negatif. Sehingga tan-nya menjadi negatif.

Tan A yang sebenarnya adalah -½

Tan A = -½

Bagaimana, sudah mengerti kan cara mencari tan A jika diketahui sin kuadrat atau cos kuadratnya? Mudah kan?

Silahkan ulangi lagi soalnya, pahami caranya dan bagaimana jawabannya bisa diperoleh.

Baca juga ya :