Home / Fungsi

Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!

Post a Comment
Untuk mendapatkan komposisi dari dua fungsi, harus dipahami dulu bagaimana caranya atau konsep yang berlaku.

Sekilas, komposisi kok terlihat rumit. 


Tetapi dengan memahami konsepnya, kita bisa menemukan komposisi yang dimaksud tanpa kebingungan.

Konsep soal

Baik...
Sebelum masuk ke soalnya, kita pahami dulu arti dari fungsi komposisi. Bagaimana aturan yang berlaku.

Misalkan ada fungsi :
  • f(x) = ax + b
  • g(x) = px + q

Perhatikan :
  1. f[x]
  2. f[g(x)]
Perhatikan kedua fungsi di atas.
Setiap x yang ada pada fungsi f(x) diganti dengan g(x), yang diwarna merah.

Untuk lebih lengkapnya, perhatikan lagi di bawah.

f(x) = ax+b
f[g(x)] = a.[g(x)] + b
  • Jika x warna merah diganti g(x) warna merah, maka x warna oranye pada f(x) juga diganti dengan g(x).
f[px+q] = a.[px+q] + b
  • ganti g(x) dengan px+q

f[px+q] = apx + aq + b

Nah...
Inilah hasil dari komposisi f[g(x)].

Soal pertama

Baik...
Mari kita coba soalnya.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Hitunglah hasil dari komposisi f[g(x)]!


Ok...
Menggunakan konsep soal di atas, sekarang kita coba kerjakan soal ini.

Diketahui :
  • f(x) = 3x-5
  • g(x) = 4-2x
Kita mulai perhitungannya.

Karena ditanya f[g(x)], berarti kita gunakan f(x)

f(x) = 3x-5

  • f[g(x)] berarti setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

f[g(x)] = 3{g(x)} - 5
  • Perhatikan, x yang di warna merah diganti dengan g(x).
  • Sudah paham ya??
Selanjutnya...
  • Ganti g(x) dengan 4-2x
f[g(x)] = 3{4-2x} - 5
  • Untuk membuka kurung 3{4-2x}, langkahnya :
    Kalikan 3 dengan semua suku di dalam kurung
    Kalikan 3 dengan 4 menjadi = 12
    Kalikan 3 dengan -2x = -6x
f[g(x)] = 12 - 6x - 5
  • 12 bisa dijumlahkan dengan -5
  • Sedangkan -6x tetap karena tidak ada kawan yang memiliki x lagi
f[g(x)] = 12-5-6x

f[g(x)] = = 6-6x

Nah...
Inilah hasil dari f[g(x)], yaitu 6-6x

Soal kedua

Sekarang kita lanjutkan dengan soal kedua, komposisnya di balik. Tetapi langkah-langkahnya masih sama seperti soal pertama.


Soal :

2. Diketahui f(x) = 3x-5 dan g(x) = 4-2x. Komposisi g[f(x)] adalah...


Yang ditanya adalah komposisi g(x) terhadap f(x).

g(x) = 4-2x

  • Karena ditanya komposisi g(x), maka kita tulis persamaan g(x) dulu.
g[f(x)] = 4-2[f(x)]
  • g[f(x)] artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).
  • Sehingga x warna merah pada g(x) diganti dengan f(x)
Kemudian :
  • Ganti f(x) = 3x-5
g[f(x)] = 4-2[3x-5]
  • Untuk membuka "-2[3x-5]", maka :
    Kalikan -2 dengan  3x = -6x
    Kalikan -2 dengan -5 = +10
g[f(x)] = 4 - 6x + 10
  • 4 bisa dijumlahkan dengan +10 menjadi + 14
g[f(x)] = 14 - 6x

Inilah hasil dari komposisi g(x) terhadap f(x) atau ditulis g[f(x)] = 14 - 6x

Bagaimana, sudah paham ya?

Soal ketiga

Kita coba soal ketiga agar lebih paham ya.

Soal :

3. Carilah komposisi h[b(x)] jika diketahui h(x) = 4x + 2 dan b(x) = 3-4x!


Tulis fungsi yang diketahui :
  • h(x) = 4x+2
  • b(x) = 3-4x

Karena ditanya h[b(x)], maka kita gunakan fungsi h(x).

h(x) = 4x + 2

h[b(x)] = 4[b(x)] + 2
  • h[b(x)] artinya x warna merah pada h(x) diganti dengan b(x)
  • ganti b(x) = 3-4x
h[b(x)] = 4[3-4x] + 2
  • Membuka kurung 4[3-4x] adalah mengalikan 4 dengan setiap suku pada kurung
    4 dikali dengan 3 = 12
    4 dikali dengan -4x = -16x
h[b(x)] = 12 - 16x + 2
  • 12 dan + 2 bisa dijumlahkan menjadi 14
h[b(x)] = 14 - 16x

Inilah komposisi dari h[b(x)].


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = 4-2x. Carilah hasil dari fungsi komposisi f[g(x)]!"