Ketika diketahui fungsi komposisinya dan fungsi g(x), mungkin beberapa diantara anda bingung bagaimana menentukan fungsi f(x).
Kita ubah bentuk 3x + 1 = a
Ubah bentuk yang di dalam kurung
Tenang ya!!
Disini akan dibahas bagaimana mencari f(x).
Soal :
1. Diketahui komposisi (fog)(x) = 3x-3. Jika g(x) = 3x+1, maka fungsi f(x) adalah...
1. Diketahui komposisi (fog)(x) = 3x-3. Jika g(x) = 3x+1, maka fungsi f(x) adalah...
Mari perhatikan!
(fog)(x) = 3x-3
- (fog)(x) = f [g(x)]
f [g(x)] = 3x-3
- pada soal diketahui g(x) = 3x+1
- sehingga ganti g(x) = 3x+1
f [3x+1] = 3x - 3
- Disinilah langkah pentingnya
- Kita misalkan fungsi di dalam f.
- 3x + 1 = a
Kita ubah bentuk 3x + 1 = a
Sekarang kita mendapatkan persamaan dalam bentuk a dan x.
Masuk lagi ke persamaan sebelumnya.
f [3x+1] = 3x - 3
- ganti [3x+1] dengan a
- ganti x di ruas kanan dengan (a-1)/3
- 3 bisa dicoret
Sekarang kita mendapatkan fungsi dalam bentuk f(a).
f(a) = a - 4
- untuk mendapatkan fungsi dalam bentuk x, ganti saja a dengan x
f(x) = x - 4
Jadi, fungsi f(x) yang kita cari adalah f(x) = x - 4
Soal :
2. Komposisi (gof)(x) = 2x-1. Jika f(x) = x-2, maka fungsi g(x) adalah...
2. Komposisi (gof)(x) = 2x-1. Jika f(x) = x-2, maka fungsi g(x) adalah...
Caranya sangat mirip dengan soal pertama.
(gof)(x) = 2x-1
g[f(x)] = 2x - 1
- dalam soal diketahui f(x) = x - 2
- ganti f(x) = x - 2
g[x-2] = 2x - 1
Ubah bentuk yang di dalam kurung
Gunakan permisalan ini.
x - 2 = a
- pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
x = a + 2
Ada dua bentuk sekarang :
- a = x - 2
- x = a + 2
Masukkan ke persamaan sebelumnya.
g[x-2] = 2x - 1
- x-2 diganti a
- x di ruas kanan diganti a + 2
g[a] = 2(a+2) - 1
- 2(a+2) = (2 x a) + (2 x 2)
= 2a + 4
g[a] = 2a + 4 -1
g[a] = 2a + 3
- untuk mendapatkan g[x], ganti a dengan x
g[x] = 2a + 3
Nah, itulah fungsi g(x) yang kita cari.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Diketahui komposisi (fog)(x) = 3x-3. Jika g(x) = 3x + 1, maka fungsi f(x) adalah..."