Home / Fungsi

F(x) = 2x-7 dan g(x) = x²+3. Hitunglah komposisi (fog)(x) dan (gof)(x)!

Post a Comment

Masih ingat konsep komposisi?
Bingung?


Ok...
Saya akan coba bantu.

Konsep komposisi

Sebelum masuk ke soalnya, ada baiknya dipahami dulu bagaimana konsep atau aturan dari komposisi, sehingga mempermudah pengerjaan soalnya.

Misalkan ada dua fungsi, yaitu f(x) dan g(x).

(fog)(x) artinya f[g(x)].
Mengerti maksudnya?

Itu artinya fungsi g(x) dimasukkan ke dalam fungsi f(x) dan fungsi g(x) ini menggantikan setiap x yang ada pada f(x).

Masih bingung?
Ok...
Saya pakai penjelasan lain.

Misalkan g(x) = a

(fog)(x) = f(a)
Jadi setiap nilai x yang ada pada f(x) diganti dengan a.
Ingat, a itu adalah g(x).

Contoh soal

Sekarang kita coba contoh soalnya untuk memantapkan pemahaman.


Soal :

1. Diketahui f(x) = 2x-7 dan g(x) = x²+3. Hitunglah :
  • (fog)(x)
  • (gof)(x)

Kita mulai dari f komposisi g, (fog)(x).


(fog)(x)

f(x) = 2x-7
g(x) = x²+3

(fog)(x) artinya f[g(x)].
Jadi setiap nilai x yang ada pada f(x) diganti dengan g(x).

f(x) = 2x-7
(fog)(x) = 2[g(x)] - 7

  • Coba lihat lagi, pada f(x), yang mengandung x ada pada suku 2x.
  • x-nya diganti dengan g(x)
(fog)(x) = 2[g(x)] - 7
  • Diketahui pada soal, kalau g(x) = x²+3
  • Jadi g(x) dengan x²+3
(fog)(x) = 2[x²+3] - 7
  • Untuk membuka kurung, kalikan 2 dengan x² dan kalikan 2 dengan +3
  • 2 dikali x² = 2x²
  • 2 dikali +3 = +6

(fog)(x) = 2x²+6 - 7

(fog)(x) = 2x² - 1

Nah...
Inilah hasil dari f(x) komposisi g(x)



(gof)(x)

f(x) = 2x-7
g(x) = x²+3

Sekarang dibalik.

(gof)(x) = g[f(x)]
Artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)

g(x) = x²+3

  • x diganti dengan f(x)

(gof)(x) = [f(x)]²+3

  • Ingat bahwa f(x) = 2x-7
  • Jadi ganti f(x) dengan 2x-7

(gof)(x) = [2x-7]²+3

  • [2x-7]² = 4x²-28x+49

(gof)(x) = [4x²-28x+49]+3

  • Tanda kurung bisa dihilangkan karena tidak ada angka lagi di depan kurung

(gof)(x) = 4x²-28x+49+3
(gof)(x) = 4x²-28x+52

Inilah hasil dari g(x) komposisi f(x).

Bagaimana, sudah mengerti??


Soal :

2. Jika g(x) = 4-2x dan f(x) = 3x+12, hitunglah :
  • (fog)(x)
  • (gof)(x)

Caranya masih sama...


(fog)(x)

f(x) = 3x+12
g(x) = 4-2x

(fog)(x) = f[g(x)].
  • x yang ada pada f(x) diganti dengan g(x).

f(x) = 3x+12
(fog)(x) = 3[g(x)] + 12

  • x yang ada pada f(x) diganti dengan g(x)
  • g(x) = 4-2x

(fog)(x) = 3[4-2x] + 12
  • Untuk membuka kurung, kalikan 3 dengan 4 dan kalikan 3 dengan -2x
  • 3 dikali 4 = 12
  • 3 dikali -2x = -6x

(fog)(x) = 12 - 6x + 12
(fog)(x) = 24 - 6x

(gof)(x)

f(x) = 3x+12
g(x) = 4-2x

(gof)(x) = g[f(x)]
Artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x)

g(x) = 4-2x
(gof)(x) = 4-2[f(x)]

  • f(x) = 3x+12
(gof)(x) = 4-2[3x+12]

  • Buka kurung dengan mengalikan -2 dikali 3x dan -2 dikali +12
  • -2 dikali 3x = -6x
  • -2 dikali +12 = -24

(gof)(x) = 4-6x-24
(gof)(x) = -20-6x

Nah...
Seperti itulah komposisi dalam fungsi.


Baca juga ya :
Location:

Post a Comment for "F(x) = 2x-7 dan g(x) = x²+3. Hitunglah komposisi (fog)(x) dan (gof)(x)!"