Diketahui f(x+2) = x2 + 4x + 6, Berapa Nilai f ' (3) ??

Model soal diatas adalah model soal turunan dan jangan langsung terkecoh untuk menurunkan bentuk f(x+2) langsung ya.. Harus dilakukan pengubahan dulu..

Pengubahan apa?

Agar lebih jelas lagi, mari kita perhatikan pembahasan dibawah ini dan kalau belum mengerti coba baca beberapa kali ya..

Ok, mari kita lihat lagi soalnya..

---

Contoh soal :

1. Diketahui f (x+2) = x² + 4x + 6. Berapakah nilai dari f ' (3) ...??

---

Untuk bisa menurunkan soalnya, maka harus dicari dulu fungsi "x" yang sebenarnya, yaitu f (x). Dan dalam soal hanya diketahui f (x+2) = x² + 4x + 6.

Kita akan menggunakan bantuan dari f (x+2) ini untuk bisa menentukan rumus sebenarnya dari f(x). Mari kita kerjakan..

Karena f(x+2) = x² + 4x + 6 itu berbentuk persamaan kuadrat (lihat yang diwarna merah), maka rumus asli dari f(x) adalah berbentuk persamaan kuadrat.

Bentuk persamaan kuadrat aslinya adalah f (x) = ax² + bx + c

Nilai-nilai dari a, b dan c harus dicari lebih dulu kemudian dimasukkan ke dalam rumus itu lagi sehingga diperoleh fungsi x yang sebenarnya, yaitu f(x).

f(x) = ax² + bx + c

• f (x+2) artinya setiap nilai x dalam fungsi x, f(x), diganti dengan (x+2). Masukkan nilai ini ke rumus f(x)

f (x) = ax² + bx + c
f (x+2) = a (x+2)² +b(x+2) + c
f (x+2) = a (x² + 4x + 4) + b (x + 2) + c

• kalikan a dengan semua yang ada dalam kurung sehingga kurungnya terbuka
• kalikan b dengan yang didalam kurung, yaitu x dan +2, sehingga terbuka kurungnya

f (x+2) = ax² + 4ax + 4a + bx + 2b + c
f (x +2) = ax² + 4ax + bx + 4a + 2b + c

• kumpulkan suku yang ada variabel x², ada satu, yaitu ax². Jadi dibiarkan saja.
• kumpulkan suku yang ada variabel x, yaitu 4ax dan bx
• kumpulkan suku yang tidak ada variabel, yaitu 4a, 2b dan c.

Sekarang ganti f (x+ 2) dengan yang diketahui pada soal, yaitu x² + 4x + 6

f (x +2) = ax² + (4a + b)x + (4a + 2b + c)

• 4ax + bx dijadikan bentuk (4a +b)x, sehingga variabel x ada diluar
• yang tidak ada x, dikumpulkan semua dan menjadi (4a + 2b + c)

x² + 4x + 6 = ax² + (4a + b)x + (4a + 2b + c)

• Sekarang kita sandingkan yang dikanan dan dikiri, nilainya harus sama (lihat warna-warna yang sama antara kanan dan kiri ya!!

Kita lihat suku yang ada x², dikiri ada x² dan dikanan ada ax².

x² = ax²

• bagi keduanya dengan x² dan kita mendapatkan nilai a

1 = a.

Jadi nilai a adalah satu.

Kita lihat suku yang ada variabel x, Dikiri ada 4x dan dikanan ada (4a + b)x

4x = (4a +b)x

• bagi kedua ruas dengan "x", sehingga variabel "x" hilang

4 = 4a + b

• ganti a dengan 1 (sesuai hasil perhitungan diatas)

4 = 4×1 + b

4 = 4 + b

• pindahkan 4 ke ruas kiri sehingga menjadi (-4)

4 - 4 = b

0 = b.

Jadi nilai b = 0.

Lihat yang tidak ada variabel x, dikiri ada 6 dan dikanan ada (4a + 2b +c)

6 = 4a + 2b + c

• ganti a dengan 1 dan b dengan 0

6 = 4×1 + 2×0 + c

6 = 4 + 0 + c

6 = 4 + c

• pindahkan 4 ke ruas kiri dan menjadi (-4)

6 - 4 = c

2 = c.

Nah semua nilai sudah ditemukan, yaitu :

• a = 1
• b = 0
• c = 2

Nilai-nilai ini kita masukkan ke dalam fungsi "x"

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = 1x² + 0x + 2

f(x) = x² + 2 [Inilah fungsi asli dari x, yaitu f(x)]

Sekarang diturunkan!!

Setelah mendapatkan fungsi x, f(x), yang sebenarnya, barulah bisa diturunkan untuk mendapatkan turunan pertamanya, yaitu f ' (x).

f(x) = x² + 2

• turunan pertama dari x² adalah 2x
• turunan pertama dari 2 adalah 0

f ' (x) = 2x + 0

f ' (x) = 2x

Kemudian ditanyakan f ' (3), maka..

f ' (x) = 2x

f ' (3) = 2 × 3

f ' (3) = 6.

Selesai..

Location:

Share :