Dari Angka 1,2,3,4,5 Akan Dibuat Bilangan Ratusan Genap. Berapakah Kemungkinan Bilangan yang Berbeda?

Untuk membentuk bilangan ratusan yang bernilai genap dan tanpa pengulangan, kita bisa menggunakan cara kotak. Apa itu cara kotak?

Kita menggunakan bantuan beberapa kotak untuk menentukan berapa banyak kemungkinan bilangan genap yang bisa dibuat.

Mari kita lihat soalnya lagi..

Soal

1. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, akan dibuat bilangan ratusan yang bernilai genap. Berapakah kemungkinan bilangan yang berbeda bisa dibentuk?

Jawab :

Baik, kita cek dulu ciri-ciri dari bilangan genap.

bilangan genap adalah bilangan yang angka dibelakangnya terdiri dari 0, 2, 4, 6 dan 8.

Sudah jelas ya?

Berarti angka belakang inilah yang menjadi patokan dalam menentukan banyaknya bilangan ratusan genap yang bisa disusun.

Karena ratusan, maka kotak yang akan kita gunakan berjumlah 3, karena bilangan ratusan terdiri dari 3 angka.

Dalam soal diketahui adalah angka 1, 2, 3, 4 dan 5.

yang bisa digunakan untuk membuat bilangan genap adalah angka 2 dan 4.

Kita mulai dari yang angka depannya 1, 3 dan 5.

karena hanya ada dua angka yang bisa membuat genap, maka dibagian kotak paling belakang hanya bisa ditempati oleh angka 2 dan 4.
ini artinya kotak terakhir kita isi dengan nilai dua (yaitu terdiri dari angka 2 dan 4)

Banyak kemungkinan angka = ... × ... × 2

Karena angka harus berlainan, maka angka paling depan hanya bisa ditempati oleh 1,3 dan 5.

berarti adalah 3 angka yang bisa menempati kotak paling depan

Banyak kemungkinan angka = 3 × ... × 2

Untuk menentukan isi dari kotak kedua (ditengah), coba perhatikan penjelasan berikut ini :

Kotak ketiga sudah diisi oleh satu angka (bisa 2 atau 4)
Kotak pertama sudah diisi oleh 1 angka (bisa diisi oleh 1, 3 atau 5)
Karena sudah ada dua angka yang terpakai, berarti kotak kedua bisa diisi oleh 3 angka.
Total angka yang disediakan adalah 5 yaitu, 1, 2, 3, 4 dan 5. Karena sudah dipakai dua angka berarti sisa 3 angka untuk kotak kedua.

Banyak kemungkinan angka = 3 × ... × 2

Banyak kemungkinan angka = 3 × 3 × 2

Banyak kemungkinan angka = 18.

Belum selesai ya!!

Bilangan genap juga bisa dibentuk oleh bilangan ratusan yang didepannya angka 2 dan 4.

Kita cari masing-masing..

Untuk angka 2 di depan..

angka 2 posisinya di depan, jadi hanya ada 1 angka di kotak pertama.
untuk kotak terakhir hanya bisa diisi oleh angka 4 saja. Ingat tidak boleh ada pengulangan. berarti kotak ketiga diisi satu angka saja.
karena kotak pertama dan ketiga sudah terisi masing-masing satu angka, sehingga total dua angka, berarti kotak kedua bisa diisi oleh 3 angka (5 angka dikurang 2 angka)

Banyak kemungkinan angka 2 di depan = ... × ... ×

Banyak kemungkinan angka 2 di depan = 1 × 3 × 1 = 3

Untuk angka 4 di depan..

angka 4 posisinya di depan, jadi hanya ada 1 angka di kotak pertama.
untuk kotak terakhir hanya bisa diisi oleh angka 2 saja. Ingat tidak boleh ada pengulangan. berarti kotak ketiga diisi satu angka saja.
karena kotak pertama dan ketiga sudah terisi masing-masing satu angka, sehingga total dua angka, berarti kotak kedua bisa diisi oleh 3 angka (5 angka dikurang 2 angka)

Banyak kemungkinan angka 4 di depan = ... × ... ×

Banyak kemungkinan angka 4 di depan = 1 × 3 × 1 = 3

Jadi total kemungkinan bilangan ratusan genap dari angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah

Total = kemungkinan pertama + kemungkinan angka 2 di depan + kemungkinan angka 4 di depan

Total = 18 + 3 + 3

Total = 24

Inilah jawaban yang kita cari, yaitu 24 kemungkinan.