Mengerjakan soal seperti ini bisa dilakukan dengan menggunakan bantuan gambar terlebih dulu. Setelahnya semuanya akan terlihat lebih mudah.
Tidak percaya?
Mari kita buktikan!!
Soal :
1. Jika cos x = 3sin x, berapakah nilai dari sin 2x?
Ok, kita coba untuk membuat gambarnya dulu ya!!
Perhatikan gambar dibawah ini!
Kita bisa mencari nilai dari sin x dan cos x.
sin x = a/c
cos x = b/c
Dalam soal diketahui bahwa :
cos x = 3.sin x
b/c = 3a/c
b = 3a
Dari perhitungan diatas, diperoleh bahwa nilai b = 3a.
Ini akan digunakan untuk mencari nilai c dalam bentuk a.
Nilai diatas diperoleh dengan menggunakan sifat pitagoras..
c² = a² + b²
c² = a² + (3a)²
c² = a² + 9a²
c² = 10a²
c = a√10
Diatas sudah diketahui nilai dari sin x dan cos x, dan sekarang kita ubah menggunakan bantuan dari segitiga baru yang semuanya dalam bentuk a.
sin x = a/c
sin x = a/a√10
sin x = 1/√10
cos x = b/c
cos x = 3a/a√10
cos x = 3/√10
sin 2x bisa diubah menjadi bentuk lain..
sin 2x = 2. sin x. cos x
sin 2x = 2. 1/√10. 3/√10
sin 2x = 2. 3/10
sin 2x = 3/5
Selesai!!!
Tidak percaya?
Mari kita buktikan!!
Soal :
1. Jika cos x = 3sin x, berapakah nilai dari sin 2x?
Ok, kita coba untuk membuat gambarnya dulu ya!!
Permisalan dengan gambar
Perhatikan gambar dibawah ini!
Kita bisa mencari nilai dari sin x dan cos x.
sin x = a/c
cos x = b/c
Mencari semua garis dalam bentuk "a"
Dalam soal diketahui bahwa :
cos x = 3.sin x
- ganti cos x dan sin x berdasarkan hasil diatas.
cos x = 3.sin x
b/c = 3.a/c
b/c = 3a/c
- kalikan silang
- b dikali dengan c yang dikanan bawah
- dan 3a dikali dengan c yang dikiri bawah
b.c = 3a.c
- karena kedua ruas mengandung variabel yang sama, yaitu "c", maka "c" bisa dihilangkan dari kedua ruas.
- caranya adalah kedua ruas dibagi dengan "c"
b = 3a
Membuat gambar baru
Dari perhitungan diatas, diperoleh bahwa nilai b = 3a.
Ini akan digunakan untuk mencari nilai c dalam bentuk a.
Nilai diatas diperoleh dengan menggunakan sifat pitagoras..
c² = a² + b²
- ganti b dengan 3a
c² = a² + (3a)²
- (3a)² = 9a²
c² = a² + 9a²
c² = 10a²
- akarkan 10a² untuk mendapatkan nilai c
c = a√10
Mencari sin x dan cos x yang sebenarnya
Diatas sudah diketahui nilai dari sin x dan cos x, dan sekarang kita ubah menggunakan bantuan dari segitiga baru yang semuanya dalam bentuk a.
sin x = a/c
- ganti c dengan "a√10"
sin x = a/a√10
- a habis karena sudah dibagi (ada "a" pada pembilang dan penyebut)
sin x = 1/√10
cos x = b/c
- ganti b dengan 3a
- ganti c dengan "a√10"
cos x = 3a/a√10
- a hilang karena sudah saling dibagi
cos x = 3/√10
Mencari nilai sin 2x
sin 2x bisa diubah menjadi bentuk lain..
sin 2x = 2. sin x. cos x
sin 2x = 2. 1/√10. 3/√10
- kalikan 1 dan 3
- kalikan √10 dengan √10, sehingga hasilnya 10
sin 2x = 2. 3/10
- kalikan 2 dan 3 sehingga hasilnya 6
sin 2x = 6/10
- sederhanakan keduanya dengan sama-sama dibagi 2
sin 2x = 3/5
Selesai!!!
Post a Comment for "Jika Cos x = 3 Sin x, Berapakah Nilai Dari Sin 2x?"