Home / Fungsi

Jika (fog)(x) = 10x-5 dan g(x) = 5x-3, hitunglah nilai f(x)!

Post a Comment
Jenis soal ini merupakan materi komposisi, yaitu penggabungan dari dua buah fungsi. Dan fungsi komposisinya sudah diketahui, sehingga kita diminta mencari fungsi yang lain, yaitu f(x).

Ayo dikerjakan..


Soal :

1. Diketahui (fog)(x) = 10x - 5 dan g(x) = 5x - 3.
Hitunglah nilai dari f(x)!


Ok..
Mari perhatikan pengertian dari fungsi komposisi itu..


Pengertian

(fog)(x) artinya setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

(gof)(x) artinya setiap nilai x pada g(x) diganti dengan f(x).

Misalkan :

  • f(x) = x + 2
  • g(x) = 2x + 1

Jika dicari (fog)(x), maka setiap nilai x pada f(x) diganti dengan g(x).

(fog)(x) = (2x+1) + 2

  • Perhatikan yang warna merah, itu adalah fungsi g(x)
  • g(x) mengganti nilai x yang ada pada f(x).

(fog)(x) = 2x + 1 + 2

(fog)(x) = 2x + 3.

Seperti itulah maksudnya..




Menghitung f(x)

Sekarang soalnya dibalik tapi masih menggunakan konsep yang sama..

Diketahui :

  • (fog)(x) = 10x - 5
  • g(x) = 5x - 3

(fog)(x) = f[g(x)]

  • g(x) mengganti nilai x pada f(x)
  • (fog)(x) diganti dengan 10x - 5
  • f[g(x)] diganti dengan f(5x-3), karena g(x) = 5x-3


10x - 5 = f(5x-3)



Langkah selanjutnya, kita harus menemukan f(x) dengan melakukan pengubahan pada f(5x-3).

Misalkan :

  • 5x - 3 = a

Kita bisa ubah bentuk diatas untuk mendapatkan x.






Terus..



Ganti x dengan (a+3)/5
Ganti 5x - 3 = a






Bagi 10 dan 5 dengan 5




Buka kurung dari 2(a+3) dengan cara :

  • kalikan 2 dengan a menjadi 2a
  • kalikan 2 dengan 3 menjadi 6

Sehingga :


2a + 6 - 5 = f(a)

2a + 1 = f(a)

Untuk mendapatkan dalam bentuk x bagaimana?
Tinggal ganti saja a dengan x.

  • Ganti a = x

2x + 1 = f(x).


Jadi f(x) = 2x + 1





Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Jika (fog)(x) = 10x-5 dan g(x) = 5x-3, hitunglah nilai f(x)!"