Ok..
Ini adalah soal peluang atau mencari kemungkinan yang muncul dan batasnya sudah ditentukan.
Kita akan membahasnya dengan lebih detail dan perhatikan langkah-langkahnya ya.
Soal
Soal :
1. Dari angka 2, 3, 4, 5 dan 6 akan dibuat bilangan antara 3000 sampai 6000. Banyaknya kemungkinan yang terjadi jika :
1. Dari angka 2, 3, 4, 5 dan 6 akan dibuat bilangan antara 3000 sampai 6000. Banyaknya kemungkinan yang terjadi jika :
- a) Tidak boleh ada pengulangan angka
- b) boleh ada pengulangan angka
- Angka yang diketahui pada soal : 2, 3, 4, 5 dan 6
- Kemudian kita diminta membuat bilangan dari 3000 sampai 6000
a) Tidak boleh ada pengulangan angka
Untuk bagian a), ditegaskan bahwa tidak boleh ada angka yang diulang. Jadi kita mesti mengecek dengan teliti ya!
Analisa awal
Kita cek dulu bilangan ribuan.
Bilangan ribuan, dari 3000 sampai 6000 terdiri dari empat digit.
Misalkan masing-masing digit dilambangkan oleh kotak. Ada empat kotak di sana, mulai dari ribuan, ratusan, puluhan sampai satuannya.
Mengikuti syarat dari 3000 sampai 6000 dan tidak ada angka yang diulang
Bilangan yang diinginkan dari 3000 sampai 6000.
Berarti, untuk posisi ribuan boleh diisi oleh angka 3,4, dan 5. Angka 2 dan 6 tidak boleh mengisi posisi ribuan.
Mengapa?
- Jika angka 2 mengisi posisi ribuan, bilangan yang dihasilkan pasti lebih kecil dari 3000, sedangkan pada soal diminta lebih dari 3000 sampai 6000
- Jika angka 6 mengisi posisi ribuan, bilangan yang dihasilkan pasti lebih besar dari 6000, mengingat pada soal bilangan terbesar yang diinginkan tidak melebihi 6000
Jadi...
Pada kotak ribuan, kotak pertama, hanya bisa diisi oleh tiga angka saja.
Yaitu 3,4 dan 5.
Karena pada kotak pertama hanya bisa diisi oleh tiga angka saja, maka kita tulis 3.
Tiga adalah banyak angka yang bisa menempati kotak pertama ya!!
Jadi jangan sampai salah menafsir bahwa itu adalah angka 3.
Ok...
Perhatikan lagi...
Ada llima angka yang diketahui, yaitu 2,3,4,5 dan 6.
- Dikotak pertama hanya bisa diisi oleh tiga buah angka, karena itulah kita tulis 3 di sana.
- Karena di kotak pertama sudah dipakai satu angka, masing-masing kotak hanya bisa diisi oleh satu buah angka, maka di kotak kedua hanya bisa diisi oleh 4 buah angka.
Ingat total angka ada 5, sedangkan sudah dipakai satu angka di kotak pertama, sehingga kita hanya punya pilihan 4 angka lagi - Di kotak ketiga kita punya 3 angka yang bisa dipilih. Ingat, karena angkanya tidak boleh diulang, maka kotak ketiga harus diisi oleh tiga buah angka. Satu lebih sedikit dari kotak kedua.
- Di kotak keempat hanya bisa diisi oleh dua buah angka. Satu lebih sedikit dari kotak ketiga
Kemudian untuk mencari banyak kemungkinannya, kita kalikan semua angka yang ada dalam kotak.
Hasilnya = 3×4×3×2
= 72.
Jadi...
Kita bisa membentuk 72 bilangan yang lebih besar dari 3000 dan kurang dari 6000 dengan menggunakan angka 2,3,4,5 dan 6.
Bagaimana, sudah dimengerti ya??
b) Boleh ada pengulangan angka
Nah...
Sekarang kita coba yang bagian b.
Di sini kita boleh mengulang angka-angka yang ada. Tetapi masih terikat syarat oleh bilangan antara 3000 sampai 6000.
Syarat yang harus diikuti
Karena diminta membuat bilangan antara 3000 sampai 6000, maka kita bisa membuat empat kotak seperti di soal a).
Nah...
- Kotak pertama, pada tempat ribuan, hanya bisa diisi oleh angka 3,4 dan 5.
Karena, jika kotak pertama diisi oleh angka 2 maka bilangan ribuan yang terbentuk kurang dari 3000. Begitu juga jika kotak pertama diisi oleh angka 6, pastilah bilangan ribuan yang terbentuk lebih dari 6000 - Sehingga di kotak pertama kita tulis 3.
3 merupakan banyaknya angka yang bisa menempati kotak pertama, yaitu angka 3,4 dan 5.
Kotak kedua :
- Di kotak pertama sudah terpakai satu angka, bukan tiga angka ya!! Jangan sampai salah.
- Kita diberikan total ada lima angka yaitu 2,3,4,5 dan 6.
- Angkanya bisa diulang, jadi pada kotak kedua yang merupakan tempat ratusan, kita bisa menggunakan ke-lima angkanya. Karena masih membuat bilangan yang dibentuk berada antara 3000 dan 6000
- Jadi kita tulis di kotak kedua 5 (ada lima angka yang bisa menempati ratusan)
Kotak ketiga :
- Kotak ketiga juga sama, ada lima angka yang bisa menempati karena boleh melakukan pengulangan
Kotak ke-empat :
- Pada kotak ini, kita juga bisa melakukan pengulangan semua angka yang ada. Sehingga ditulis 5 (banyak angka yang ada)
Menghitung kemungkinan
Setelah mengisi ke-empat kotak yang ada, kita bisa mencari banyak kemungkinan dari kejadian ini. Caranya dengan mengalikan semua angka dalam kotak.
Total kemungkinan = 3×5×5×5
= 375
Nah...
Ada 375 bilangan yang bisa dibentuk jika kita boleh mengulang angkanya.
Baca juga ya :
Post a Comment for "Dari angka 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibuat bilangan antara 3000 sampai 6000. Kemungkinan yang ada adalah?"