Jumlah Suku Kedua dan Keempat Deret Geometri 20, Jumlah Suku Ketiga dan Kelima 60. Berapa Rasio dan Suku Awal?

Ini adalah soal variasi dari deret geometri. Dengan melakukan perubahan, kita bisa mendapatkan nilai dari rasio dan suku awalnya.

Soal :

1. Jumlah suku kedua dan keempat suatu deret geometri adalah 20. Sedangkan jumlah suku ketiga dan kelimanya adalah 60. Berapakah nilai dari rasio dan suku awalnya?

Rumus untuk mencari suku suatu deret geometri adalah :

Un = a.r^n-1

Un = suku ke-n
a = suku awal
r = rasio

Kemudian :

Jika suku pertama, itu disebut U1, maka n diganti 1
Jika suku kedua, itu disebut U2, maka n diganti 2
Jika suku ketiga, itu disebut U3, maka n diganti 3
Dan seterusnya..

Jumlah suku kedua dan keempat = 20

Suku kedua, U₂.

Un = a.r^n-1

U₂ = a.r^2-1

U₂ = a.r¹

U₂ = a.r

Suku keempat, U₄

Un = a.r^n-1

U₄ = a.r^4-1

U₄ = a.r³

U₂ + U₄ = 20

ar + ar³ = 20

ar + ar³ bisa difaktorkan dan dibuat menjadi ar (1 + r²)

ar (1 + r²) = 20 ....①

Jumlah suku ketiga dan kelima = 60

Suku ketiga, U₃.

Un = a.r^n-1

U₃ = a.r^3-1

U₃ = a.r²

Suku kelima, U₅

Un = a.r^n-1

U₅ = a.r^5-1

U₅ = a.r⁴

U₃ + U₅ = 60

ar² + ar⁴ = 60

"ar² + ar⁴" bisa difaktorkan dan dibuat menjadi "ar² (1 + r²)"

ar² (1 + r²) = 60 ....②

Mencari rasio

Untuk bisa mendapatkan rasionya, maka persamaan ① dan ② dibagi. Untuk deret geometri, dilakukan pembagian agar mendapatkan nilai yang belum diketahui.

(1 + r²) ada diatas dan dibawah, jadi bisa dicoret dan dihilangkan
20 dan 60 bisa disederhanakan menjadi 2 per 6, masing-masing dibagi 10

Persamaannya menjadi :

"a" ada diatas dan dibawah, jadi bisa dicoret.
"r" ada diatas dan dibawah juga, jadi bisa dihilangkan hanya satu "r"
2 dan 6 disederhanakan lagi dengan sama-sama dibagi 2, sehingga menjadi 1 per 3.