Home / Lingkaran

Lingkaran x2 + y2 -2x + 6y +p = 0 Melewati Titik (1,2). Berapakah Jari-jarinya?

Post a Comment
Persamaan lingkaran seperti ini, kita harus mendapatkan berapa nilai "p" dulu, barulah bisa dicari nilai jari-jarinya.




Soal :


1. Lingkaran x² + y² -2x + 6y + p = 0 melewati titik (1,2). Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?



Kita cari dulu nilai "p"


Mencari nilai p

Untuk mendapatkan nilai "p", kita tinggal memasukkan titik yang diketahui ke dalam persamaan lingkaran.

Melewatik titik (1,2), artinya :

  • x = 1
  • y = 2

Masukkan nilai ini ke persamaan lingkaran

x² + y² -2x + 6y + p = 0

1² + 2² -2.1 + 6.2 + p = 0

1 + 4 - 2 + 12 + p = 0

15 + p = 0

p = -15.




Mencari jari-jari (r)

Kita harus mengetahui pusat lingkarannya dulu..

Perhatikan persamaan lingkarannya lagi, sekarang menjadi :

x² + y² -2x + 6y + p = 0

 x² + y² -2x + 6y - 15 = 0
  • Pusat lingkaran (x) adalah minus setengah dikali angka di depan x pada persamaan lingkaran
  • Pusat lingkaran (y) adalah minus setengah dikali angka di depan y pada persamaan lingkaran

Kemudian :
  • Angka di depan x = -2
  • Angka di depan y = 6



Pusat lingkaran :

x = -½ × -2

x = 1



y =  -½ × 6

y = -3


Sehingga pusat lingkarannya (x,y) = (1,-3)




Mencari jari-jari lingkaran (r) rumusnya :



Keterangan :

  • a = pusat lingkaran dititik x
  • b = pusat lingkaran dititik y
  • C = Angka pada persamaan lingkaran yang tidak mengandung variabel (huruf)

Sehingga :
  • a = 1
  • b = -3
  • C = -15



Jadi, jari-jari (r) lingkaran itu adalah 5.




Soal :


2. Lingkaran x² + y² + 4x - 6y + p = 0 melewati titik (2,2). Berapakah jari-jari lingkaran tersebut?


Langkahnya sama dengan soal pertama..


Mencari nilai p


Melewatik titik (2,2), artinya :

  • x = 2
  • y = 2

Masukkan nilai ini ke persamaan lingkaran

x² + y² + 4x - 6y + p = 0

 2² + 2² + 4.2 - 6.2 + p = 0

 4 + 4 + 8 - 12 + p = 0

 4 + p = 0

 p = -4




Mencari jari-jari (r)


Persamaan lingkaran menjadi :

x² + y² + 4x - 6y + p = 0

 x² + y² + 4x - 6y - 4 = 0


Kemudian :
  • Angka di depan x = 4
  • Angka di depan y = -6



Pusat lingkaran :

x = -½ × 4

x = -2


y =  -½ × -6

y = 3


Sehingga pusat lingkarannya (x,y) = (-2,3)







Keterangan :

  • a = pusat lingkaran dititik x
  • b = pusat lingkaran dititik y
  • C = Angka pada persamaan lingkaran yang tidak mengandung variabel (huruf)

Sehingga :
  • a = -2
  • b = 3
  • C = -4




Jadi, jari-jari (r) lingkaran itu adalah √17.


Baca juga :
Location:

Post a Comment for "Lingkaran x2 + y2 -2x + 6y +p = 0 Melewati Titik (1,2). Berapakah Jari-jarinya?"