Persamaan sinus yang berbentuk kuadrat, bisa diselesaikan dengan cara seperti menyelesaikan persamaan kuadrat pada umumnya.
Difaktorkan.
Kita bisa memisalkan sin x = p.
Sehingga :
sin²x + 3sin x + 2 = 0
p² + 3p + 2 = 0
p + 1 = 0
p + 2 = 0
Menentukan nilai "p" yang cocok
Kita mendapatkan dua nilai p, yaitu :
Mencari nilai x
sin x = -1
Gunakan rumus :
sin x = sin a
x = a + k.360
atau
x = (180-a) + k.360
sin x = sin 270
berarti a = 270
x = a + k.360
x = 270 + k.360
x = 270 + 0.360
x = 270 + 0
x = 270 (memenuhi syarat)
x = 270 + k.360
x = 270 + 1.360
x = 270 + 360
x = 630 (tidak memenuhi syarat karena lebih dari 360)
Sekarang pakai rumus yang kedua :
x = (180-a) + k.360
x = (180 - 270) + k.360
x = -90 + k.360
x = 630 (tidak memenuhi syarat karena lebih dari 360)
Jadi, yang memenuhi syarat adalah 270.
Sehingga HP = {270}
Kita ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan kuadrat yang sama dengan nol.
sin²x + 1 = 2
p + 1 = 0
p - 1 = 0
Ubah kembali ke dalam bentuk sin x
sin x = -1
Sudut yang memiliki nilai sinus = -1 yang berada antara 0 sampai 360 hanya ada satu sudut dan sudut itu adalah 270
Sehingga :
x = 270
sin x = 1
Sudut yang memiliki nilai sin x = 1 yang berada antara 0 sampai 360 hanya ada satu juga, yaitu sudut 90.
Sehingga :
x = 90
Dan sekarang kita sudah mendapatkan dua buah penyelesaian dari persamaan diatas, yaitu :
Difaktorkan.
Soal :
1. Carilah setiap nilai x yang memenuhi persamaan sin²x + 3sin x + 2 = 0 !!
0 ≤ x ≤ 360
1. Carilah setiap nilai x yang memenuhi persamaan sin²x + 3sin x + 2 = 0 !!
0 ≤ x ≤ 360
Kita bisa memisalkan sin x = p.
Sehingga :
sin²x + 3sin x + 2 = 0
p² + 3p + 2 = 0
- faktorkan
(p+1)(p+2) = 0
p + 1 = 0
- pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
p = -1
p + 2 = 0
- pindahkan +2 ke ruas kanan menjadi -2
p = -2
Menentukan nilai "p" yang cocok
Kita mendapatkan dua nilai p, yaitu :
- p = -1
- p = -2
Sekarang ganti p dengan sin x
- sin x = -1
- sin x = -2 (tidak memenuhi, karena nilai sin paling tinggi 1 dan paling rendah -1)
Jadi yang dipakai hanyalah sin x = -1
Mencari nilai x
sin x = -1
- sin yang bernilai -1 adalah sin 270
- Jadi sin 270 = -1
sin x = sin 270
Gunakan rumus :
sin x = sin a
x = a + k.360
atau
x = (180-a) + k.360
sin x = sin 270
berarti a = 270
x = a + k.360
x = 270 + k.360
- k = 0
x = 270 + 0.360
x = 270 + 0
x = 270 (memenuhi syarat)
- k = 1
x = 270 + k.360
x = 270 + 1.360
x = 270 + 360
x = 630 (tidak memenuhi syarat karena lebih dari 360)
Sekarang pakai rumus yang kedua :
x = (180-a) + k.360
x = (180 - 270) + k.360
x = -90 + k.360
- k = 0
x = -90 + 0.360
x = -90 + 0
x = -90 (tidak memenuhi syarat karena kurang dari 0)
- k = 1
x = -90 + k.360
x = -90 + 1.360
x = -90 + 360
x = 270 (memenuhi syarat karena berada antara 0 dan 360)
- k = 2
x = -90 + k.360
x = -90 + 2.360
x = -90 + 720
x = 630 (tidak memenuhi syarat karena lebih dari 360)
Jadi, yang memenuhi syarat adalah 270.
Sehingga HP = {270}
Soal :
2. Carilah setiap nilai x yang memenuhi persamaan sin²x +1 = 2 !!
0 ≤ x ≤ 360
2. Carilah setiap nilai x yang memenuhi persamaan sin²x +1 = 2 !!
0 ≤ x ≤ 360
Kita ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan kuadrat yang sama dengan nol.
sin²x + 1 = 2
- pindahkan 2 ke ruas kiri menjadi -2, sehingga ruas kanan bernilai 0
sin²x + 1 - 2 = 0
sin²x - 1 = 0
- misalkan sin x = p
p² - 1 = 0
- faktorkan
(p+1)(p-1) = 0
p + 1 = 0
- pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1
p = -1
p - 1 = 0
- pindahkan -1 ke ruas kanan menjadi +1
p = 1
Ubah kembali ke dalam bentuk sin x
- p = -1
- p = 1
Menjadi :
- sin x = -1
- sin x = 1
Kedua nilai diatas memenuhi, karena sin x paling tinggi bernilai 1 dan paling kecil bernilai -1.
sin x = -1
Sudut yang memiliki nilai sinus = -1 yang berada antara 0 sampai 360 hanya ada satu sudut dan sudut itu adalah 270
Sehingga :
x = 270
sin x = 1
Sudut yang memiliki nilai sin x = 1 yang berada antara 0 sampai 360 hanya ada satu juga, yaitu sudut 90.
Sehingga :
x = 90
Dan sekarang kita sudah mendapatkan dua buah penyelesaian dari persamaan diatas, yaitu :
- 90
- 270
Sehingga HP = {90, 270}
Baca juga :
Post a Comment for "Carilah Penyelesaian sin2x + 3sinx + 2 = 0"