HP pertidaksamaan bentuk akar. "Akar (2x+1) > 2"

Menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dalam bentuk akar, ada syarat-syarat yang mesti dipenuhi.

Nanti akan dijelaskan pada pembahasan soalnya.

Soal :

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini :

Berikut adalah caranya.

Ada satu syarat penting dalam bentuk akar.
Yaitu, bilangan di dalam akar harus lebih atau sama dengan nol atau ≥ 0

Nah...
Inilah syarat untuk soal dalam akar.

Syarat dalam akar

Diatas sudah dijelaskan bahwa bilangan dalam akar haruslah lebih atau sama dengan dari nol.
Sehingga :

2x + 1 ≥ 0 ...... (syarat pertama)

2x + 1 ≥ 0

pindahkan 1 ke ruas kanan menjadi -1

2x ≥ -1

untuk mendapatkan x, bagi -1 dengan 2

x ≥ -½ ...(batas pertama)

Ok...

Kita sudah mendapatkan batas yang pertama.

Menghilangkan bentuk akar dengan mengkuadratkan kedua ruas

Langkah berikutnya adalah mengkuadratkan kedua ruas, sehingga kita mendapatkan batas yang kedua.

pindahkan +1 ke ruas kanan menjadi -1

2x > 4 - 1

2x > 3

Untuk mendapatkan x, bagi 3 dengan 2

x > ³∕₂ .... (batas kedua)

Menggambar pada garis bilangan

Batas-batasnya sudah diperoleh dan kita mendapatkan dua. Sekarang tinggal susun batas itu ke dalam garis bilangan.

Dua batas sudah diperoleh, yaitu :

x ≥ -½
x > ³∕₂

Kemudian :

Pada -½, bulatannya adalah penuh.
Karena tanda pertidaksamaannya ada tanda "sama dengan"
Pada ³∕₂ bulatannya kosong, karena tidak ada tanda sama dengan.
Jika bulatan kosong, artinya ³∕₂ tidak boleh diikutkan dalam himpunan. Sedangkan jika bulatannya penuh, boleh ikut.