Sin x = 2 cos x. Hitunglah nilai dari sin2x!

Sifat-sifat trigonometri sangatlah bermanfaat disini dan kita akan menggunakannya sehingga jawaban yang tepat ditemukan.

Mungkin bagi anda yang baru pertama kali melihat soalnya sudah langsung minder, kok terlihat seram ya?

Tapi dengan menggunakan sifat trigonometri, soal ini bisa dikerjakan dengan mudah. Tidak percaya? Mari lihat pembahasannya.

Soal :

1. Diketahui sin x = 2. cos x.
Hitunglah nilai dari sin 2x! (Sudut x berada di kuadran pertama)

Dari soal, data yang diketahui hanyalah sin x = 2.cos x.

Inilah yang akan kita gunakan untuk mendapatkan nilai dari sin x dan cos x.

Melakukan pengubahan data

Ok..

Data yang diketahui adalah sin x = 2.cos x.

Kita akan ubah bentuk ini sehingga lebih memudahkan perhitungan.

cos x kita pindah ke ruas kiri sehingga menjadi pembagi
bentuk sin x/cos x = tan x

Nah, sekarang perhitungan lebih sederhana setelah kita mengetahui nilai dari tan x.

sin x/cos x = tan x adalah salah satu sifat trigonometri dan bentuk ini akhirnya memudahkan kita dalam menjawab soal.

Menggunakan data tan x = 2 untuk mencari nilai sin x dan cos x.

Berbekal nilai tan x = 2, kita bisa mencari nilai dari sin x dan cos dengan menggunakan bantuan segitiga siku-siku.

Bentuknya seperti di bawah ini.

Tan x = 2 bisa diubah menjadi :

tan x = 2/1

Tan adalah hasil pembagian sisi di depan sudut dengan sisi disampingnya (bukan sisi miring ya).

Sehingga tan x pada gambar di atas = AB/BC

tan x = 2/1 = AB/BC

AB berada di pembilang dan sama dengan 2 yang ada di pembilang juga
Sehingga AB = 2 (posisinya sama-sama di atas pada pembilang)
BC berada di penyebut dan sama dengan 1 yang ada di penyebut juga
Sehingga BC = 1 (posisinya sama-sama di penyebut)

Selanjutnya, tulis AB = 2 dan BC = 1 pada gambar segitiganya.

Kita harus mengetahui nilai dari AC untuk mendapatkan sin dan cos-nya. Cara termudah dengan menggunakan teorema pitagoras.

Nilai AC sudah diperoleh dan sekarang kita tuliskan lagi pada gambar.

Sip..

Semuanya sudah lengkap dan sekarang kita bisa mencari nilai sin dan cos dari sudut x.

sin x adalah pembagian dari sisi di depan sudut dan sisi miring
AB/AC

cos x adalah pembagian sisi di samping sudut x dengan sisi miring
BC/AC

Menghitung nilai sin 2x

Mengapa kita harus mencari nilai dari sin x dan cos x ketika mau menghitung nilai sin 2x?
Karena sin 2x jika diubah, terdiri dari sin x dan cos x.

Itulah mengapa kita membutuhkan nilai keduanya.

Ingat ya! Pada soal diketahui bahwa sudut x berada di kuadran pertama. Di kuadran ini nilai sin, cos dan tan positif semua

Sekarang kita mulai mencari nilai sin 2x.

sin 2x = 2.sin x.cos x

Masukkan nilai dari sin x dan cos x ke dalam rumus di atas.

2, 2 dan 1 dikumpulkan menjadi satu karena sama-sama menjadi pembilang
Sedangkan √5 dan √5 dijadikan satu karena sama-sama menjadi penyebut
2.2.1 = 4
√5.√5 = 5

Jadi...

Itulah nilai dari sin 2x.

Trik!

Dalam mengerjakan soal trigonometri, kita memang harus banyak melakukan pengubahan guna mendapatkan cara yang lebih mudah.
Karena itu, sifat-sifatnya mesti dihafalkan.

Dalam soal ini kita menggunakan beberapa sifat :

sin x/cos x = tan x
sin 2x = 2.sin x. cos x

Sifat tambahan yang bermanfaat :

sin²x + cos²x = 1
sin²x = 1 - cos²x
cos²x = 1 - sin²x
cos2x = 2cos²x - 1
cos2x = 1 - 2sin²x

Untuk soal yang lain, sifat yang digunakan bisa sama ataupun berbeda. Tergantung kebutuhan ya dan kita memang harus menghafalkan sifat-sifat tersebut.

Jika hafal, semakin cepatlah mengerjakan soalnya.

Baca juga ya :