Menghitung nilai cos 3x dengan data cos x yang diketahui bisa dikerjakan dengan menggunakan perubahan bentuk cos 3x itu sendiri.
Dan disini saya akan langsung memberikan bentuk jadinya saja, nanti tinggal dihafalkan jika bertemu dengan bentuk soal seperti ini.
Soal :
1. Hitunglah nilai dari cos 3x jika diketahui cos x = ¼!
Sudut x ada di kuadran pertama.
1. Hitunglah nilai dari cos 3x jika diketahui cos x = ¼!
Sudut x ada di kuadran pertama.
Perhatikan pengubahan bentuk di bawah ini.
Cos 3x = 4cos³x - 3cosx
Itulah rumus yang akan membantu kita dalam mengerjakan soal kali ini. Tolong hafalkan ya biar cepat mengerjakannya.
Ok, lanjut lagi ke soalnya.
Diketahui :
- cos x = ¼
Masukkan nilai cos x ke rumus di atas.
Cos 3x = 4cos³x - 3cosx
Cos 3x = 4(¼)³ - 3(¼)
- (¼)³ = ⅟₆₄
Cos 3x = 4(⅟₆₄) - ¾
- 4(⅟₆₄) = ⁴∕₆₄ = ⅟₁₆
Cos 3x = ⅟₁₆ - ¾.(⁴∕₄)
Cos 3x = ⅟₁₆ - ¹²∕₁₆
Cos 3x = -¹⅟₁₆
Nah..
Kitapun memperoleh nilai dari cos 3x adalah -¹⅟₁₆
Soal :
2. Masih menggunakan nilai cos x = ¼, hitunglah nilai dari cos 2x!
Sudut x ada di kuadran pertama.
2. Masih menggunakan nilai cos x = ¼, hitunglah nilai dari cos 2x!
Sudut x ada di kuadran pertama.
Untuk perhitungan sudut cos 2x, ada juga rumusnya. Kita akan menggunakan sifat-sifat trigonometri seperti di bawah.
cos 2x = cos (x + x)
Bentuk di atas akan mengikuti perubahan seperti berikut.
cos 2x = cos x. cos x - sin x. sin x
cos 2x = cos²x - sin²x
- Ingat lagi sifat trigonometri ini :
cos²x + sin²x = 1 - Ubah menjadi bentuk sin²x, maka rumus di atas menjadi :
sin²x = 1 - cos²x ....①
Masukkan persamaan ① ke rumus sebelumnya.
cos 2x = cos²x - sin²x
cos 2x = cos²x - (1 - cos²x)
- - (1 - cos²x) harus dibuka kurungnya dulu. Gunakan sifat distributif untuk membuka kurung
- -1 + cos² x
cos 2x = cos²x - 1 + cos²x
cos 2x = 2cos²x - 1 ...②
Ok...
Bentuk cos2x sudah diubah dan sekarang kita bisa memasukkan nilai dari cos x ke persamaan ②.
cos 2x = 2cos²x - 1
- cos x = ¼
cos 2x = 2(¼)² - 1
cos 2x = 2(⅟₁₆) - 1
- 2(⅟₁₆) = ²∕₁₆ = ¹∕₈
cos 2x = ¹∕₈ - 1
cos 2x = ¹∕₈ - ⁸∕₈
cos 2x = -⁷∕₈
Jadi, nilai dari cos 2x = -⁷∕₈
Sifat trigonometri yang digunakan
Ketika berhubungan dengan pengubahan sin, cos dan tan, maka sifat-sifat trigonometri sangatlah berperan.
Harus dihafalkan.
Untuk soal di atas, ada beberapa sifat yang digunakan, berikut adalah rangkumannya.
- cos 3x = 4cos³x - 3cosx
- cos 2x = cos²x - sin²x
- cos 2x = 2cos²x - 1
- cos²x + sin²x = 1
- sin²x = 1 - cos²x
Sifat-sifat tersebut mesti dihafalkan dan dipahami, sehingga memudahkan perhitungan ketika melibatkan pengubahan sin, cos atau tan.
Selamat mencoba ya!!
Baca juga ya :
Post a Comment for "Diketahui cos x = 1/4. Hitunglah cos 3x dan cos 2x!"